Загрузить PDF
Загрузить PDF
Площадь поверхности любой пирамиды равна сумме площади основания и площадей боковых граней. Если дана правильная пирамида, площадь ее поверхности вычисляется с помощью формулы, но нужно знать, как найти площадь основания пирамиды. Так как в основании пирамиды может лежать любой многоугольник, нужно уметь находить площади многоугольников, включая пяти- и шестиугольники. Площадь поверхности правильной квадратной пирамиды очень легко найти, если известны сторона квадрата (который лежит в основании) и апофема пирамиды.
Шаги
-
Запишите формулу для вычисления площади поверхности правильной пирамиды. Формула: , где – площадь поверхности пирамиды, – периметр основания, – апофема, – площадь основания. [1] X Источник информации
- Основная формула для вычисления площади поверхности любой пирамиды (правильной или неправильной): Площадь поверхности = площадь основания + площади боковых граней. [2] X Источник информации
- Не путайте апофему с высотой. Апофема пирамиды – это высота боковой грани, которая опускается из вершины боковой грани на сторону основания. [3] X Источник информации Высота пирамиды опускается из вершины пирамиды на основание.
-
В формулу подставьте значение периметра. Если периметр не дан, но известна сторона основания, периметр вычисляется умножением значения стороны на число сторон основания.
- Например, найдите площадь поверхности правильной шестиугольной пирамиды, если сторона основания равна 4 см. Здесь периметр основания равен , потому что у шестиугольника шесть сторон. Таким образом, периметр основания равен 24 см и формула запишется так: .
-
В формулу подставьте значение апофемы. Не перепутайте апофему с высотой. В задаче должна быть дана апофема; в противном случае воспользуйтесь другим методом.
- Например, апофема шестиугольной пирамиды равна 12 см. Формула запишется так: .
-
Вычислите площадь основания. Формула для вычисления площади основания зависит от фигуры, лежащей в основании. Чтобы узнать, как находить площади правильных многоугольников, прочитайте эту статью .
- В нашем примере дана шестиугольная пирамида, то есть в основании лежит шестиугольник. Чтобы узнать, как вычислить площадь шестиугольника, прочитайте эту статью
. Формула:
, где
– сторона шестиугольника. Так как сторона шестиугольника равна 4 см, вычисления выглядят следующим образом:
Таким образом, площадь основания равна 41,57 квадратных сантиметров.
- В нашем примере дана шестиугольная пирамида, то есть в основании лежит шестиугольник. Чтобы узнать, как вычислить площадь шестиугольника, прочитайте эту статью
. Формула:
, где
– сторона шестиугольника. Так как сторона шестиугольника равна 4 см, вычисления выглядят следующим образом:
-
В формулу подставьте площадь основания. Найденное значение площади основания подставьте вместо .
- В нашем примере площадь шестиугольного основания равна 41,57 квадратных сантиметров, поэтому формула запишется так:
-
Перемножьте периметр основания и апофему. Полученный результат разделите на два. Вы найдете площадь боковой поверхности пирамиды.
- Например:
- Например:
-
Сложите два значения. Сумма площади боковой поверхности и площадь основания есть площадь поверхности пирамиды (в квадратных единицах).
- Например:
Таким образом, площадь поверхности шестиугольной пирамиды, у которой сторона основания равна 4 см, а апофема – 12 см, равна 185,57 квадратных сантиметров.
Реклама - Например:
-
Запишите формулу для вычисления площади поверхности квадратной пирамиды. Формула: , где – сторона основания, – апофема.
- Не путайте апофему с высотой. Апофема пирамиды – это высота боковой грани, которая опускается из вершины боковой грани на сторону основания. [4] X Источник информации Высота пирамиды опускается из вершины пирамиды на основание.
- Обратите внимание, что эта формула является другим способом написания основной формулы: площадь поверхности пирамиды = площадь основания ( ) + площадь боковой поверхности ( ). Эта формула применима только к правильным квадратным пирамидам.
-
В формулу подставьте значения стороны основания и апофемы. Значение стороны основания подставляется вместо , а апофемы – вместо .
- Например, сторона основания квадратной пирамиды равна 4 см, а апофема равна 12 см. В этом случае формула запишется так: .
-
Возведите в квадрат сторону основания. Вы найдете площадь основания.
- Например:
- Например:
-
Перемножьте сторону основания и апофему. Результат разделите на 2, а затем умножьте на 4. Вы найдете площадь боковой поверхности пирамиды.
- Например:
- Например:
-
Сложите площадь основания и площадь боковой поверхности. Вы найдете площадь поверхности пирамиды (в квадратных единицах).
- Например:
Таким образом, площадь поверхности квадратной пирамиды, у которой сторона основания равна 4 см, а апофема – 12 см, равна 112 квадратных сантиметров.
Реклама - Например:
Что вам понадобится
- Карандаш
- Бумага
- Калькулятор (по желанию)
- Линейка (по желанию)
Похожие статьи
- Как вычислить объем квадратной пирамиды
- Как найти площадь поверхности треугольной призмы
- Как найти объем пирамиды
- Как найти площадь поверхности призмы
- Как вычислить площадь квадрата по длине диагонали
- Как находить проценты
- Как найти область определения функции
- Как вычислять соотношения
- Как вычислить диаметр окружности
Источники
Реклама