कैसे अंश को मल्टिप्लाय करें (Multiply Fractions)

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सहयोगी लेखक द्वारा Mario Banuelos, PhD

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फ्रेक्शन (Fractions) या अंश को मल्टीप्लाय (गुणा) करना शुरू-शुरू में थोड़ा सा डरावना जरूर महसूस हो सकता है, लेकिन एक बार जैसे ही आपको आपकी इक़्वेशन को सेट करना आ जाए, फिर आप बहुत आसानी से बस कुछ ही समय में उनके आन्सर को पता कर सकेंगे! मिक्स्ड नंबर्स (mixed numbers) को इम्प्रोपर फ्रेक्शन्स (improper fractions) में बदल दे, न्यूमरेटर्स और डिनोमिनेटर्स को मल्टीप्लाय करें और फिर अपने क्वेश्चन का फ़ाइनल आन्सर पाने के लिए अपने फ्रेक्शन को सिम्प्लिफाय करें। अपना समय लेकर एक-एक स्टेप के ऊपर काम करें, ताकि आप इसके साथ में आपके द्वारा किए जा रहे काम के ऊपर भी ध्यान दे सकें।

विधि 1
विधि 1 का 3:

सिम्पल फ्रेक्शन को मल्टीप्लाय करना

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    अपने काम को देखते रहना, आपको आपके फ्रेक्शन को बेहतर तरीके से मल्टीप्लाय करना सीखने में मदद करेगा। साथ ही, अगर आप कोई गलती कर लेते हैं, तो आप एक बार फिर से अपने काम को देखकर, अपनी गलती को पकड़ सकते हैं। हर एक फ्रेक्शन में एक न्यूमरेटर (ऊपर वाला नंबर) और एक डिनोमिनेटर (नीचे का नंबर) होता है। न्यूमरेटर को एक स्ट्रेट, हॉरिजॉन्टल लाइन की मदद से डिनोमिनेटर से अलग कर लें।
    • अपने फ्रेक्शन को एक स्ट्रेट लाइन में रखने के लिए अपनी ओर से पूरी कोशिश करें। ये आपके लिए ओर्गेनाइज्ड रहना और पूरी होशियारी के साथ काम कर पाना आसान बना देता है।
    एक्सपर्ट टिप

    अपने फ्रेक्शन को मल्टीप्लाय करने के पहले, आप जितना सिम्प्लिफाय कर सकें, कर लें, ताकि अब आपके पास में आगे बढ़ने के छोटे नंबर्स मौजूद हों।

    Grace Imson, MA

    मैथ इंस्ट्रक्टर, सिटी कॉलेज ऑफ San Francisco
    ग्रेस इमसन एक मैथ (Math) टीचर हैं जिन्हें 40 वर्ष से अधिक का पढ़ाने का अनुभव है। ग्रेस वर्तमान में City College of SanFrancisco में मैथ इंस्ट्रक्टर हैं और पहले, Saint Louis University के मैथ डिपार्टमेंट में थी। उन्होने एलीमेंट्री, मिडिल, हाइ स्कूल और कॉलेज लेवेल पर मैथ पढ़ाई है। उनके पास, Saint louis University से, एड्मिनिसट्रेशन और सुपरविजन में स्पेशलाइजेशन के साथ, एडुकेशन में MA है।
    Grace Imson, MA
    मैथ इंस्ट्रक्टर, सिटी कॉलेज ऑफ San Francisco
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    सबसे पहले न्यूमरेटर्स को मल्टीप्लाय करें: उदाहरण के लिए, अगर आप से 5/6 * 2/3 को सॉल्व करने का कहा गया है, सबसे पहले आपको 5 * 2 को मल्टीप्लाय करना होगा, जिससे आपको 10 मिलेगा। ये आपके आन्सर के लिए न्यूमरेटर होगा।
    • दूसरे उदाहरण में, 3/4 * 1/3 के न्यूमरेटर के लिए सॉल्व करें। कोई भी नंबर 1 से मल्टीप्लाय होने के बाद नहीं बदलता है, इसलिए आपका नया न्यूमरेटर अब 3 हुआ।
    एक्सपर्ट टिप

    Grace Imson, MA

    मैथ इंस्ट्रक्टर, सिटी कॉलेज ऑफ San Francisco
    ग्रेस इमसन एक मैथ (Math) टीचर हैं जिन्हें 40 वर्ष से अधिक का पढ़ाने का अनुभव है। ग्रेस वर्तमान में City College of SanFrancisco में मैथ इंस्ट्रक्टर हैं और पहले, Saint Louis University के मैथ डिपार्टमेंट में थी। उन्होने एलीमेंट्री, मिडिल, हाइ स्कूल और कॉलेज लेवेल पर मैथ पढ़ाई है। उनके पास, Saint louis University से, एड्मिनिसट्रेशन और सुपरविजन में स्पेशलाइजेशन के साथ, एडुकेशन में MA है।
    Grace Imson, MA
    मैथ इंस्ट्रक्टर, सिटी कॉलेज ऑफ San Francisco

    जब आप फ्रेक्शन को मल्टीप्लाय करें, हमेशा एक साथ एक सिरे से दूसरे सिरे तक मल्टीप्लाय करें। पहले फ्रेक्शन के न्यूमरेटर को और दूसरे फ्रेक्शन के न्यूमरेटर को एक-साथ मल्टीप्लाय करें और उसे अपने आन्सर के न्यूमरेटर की तरह लिख लें। फिर, ठीक ऐसा ही दोनों फ्रेक्शन के डिनोमिनेटर के साथ भी करें।

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    मौजूदा डिनोमिनेटर्स को मल्टीप्लाय करके, नए डिनोमिनेटर का पता करें: दिए हुए उदाहरण, 5/6 * 2/3 में, 6 * 3 को मल्टीप्लाय करें, ताकि आपको 18 मिले। ये आपका नया डिनोमिनेटर होगा।
    • 3/4 * 1/3 के लिए, 4 * 3 को मल्टीप्लाय करें, जिससे आपको 12 मिलेगा। आपकी मल्टिप्लिकेशन प्रॉब्लम का आन्सर 3/12 होगा।
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    आपके नए फ्रेक्शन को सबसे छोटे हिस्से तक लेकर आने के लिए सिम्प्लिफाय करें: अगर न्यूमरेटर और डिनोमिनेटर कॉमन फेक्टर्स (उन्हें किसी एक ही नंबर से एक समान रूप से डिवाइड किया जा सकता है) शेयर करते हैं, तो आप आपके आन्सर को सिम्प्लिफाय कर सकते हैं। 5/6 * 2/3 के उदाहरण के लिए, आपको आन्सर में 10/18 मिला था। 10 और 18 दोनों ही को 2 से डिवाइड किया जा सकता है। अपने फाइनल, सिम्प्लिफाय आन्सर को पाने के लिए, दोनों ही नंबर्स को 2 से डिवाइड कर लें, जिससे आपको 5/9 मिलेगा।
    • फ्रेक्शन 3/12 को सिम्प्लिफाय करें। 3 खुद में भी और 12 में भी एक-समान रूप से फिट होता है। सिम्प्लिफाय आन्सर 1/4 होगा।
विधि 2
विधि 2 का 3:

मिक्स्ड नंबर्स के ऊपर काम करना

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    अपनी प्रॉब्लम को एक पेपर के ऊपर लिख लें, ताकि आप आपके काम का एक ट्रेक रख सकें: आपको अपने मन के अंदर ही मैथ प्रॉब्लम को सॉल्व करने का ख्याल आ सकता है, लेकिन जब आप केवल शुरुआत कर रहे हों, तब उसको एक-एक स्टेप करके लिख लेना एक अच्छा आइडिया होता है। इस तरह से, अगर आप गलती करते हैं, तो आपके लिए वापस अपने कैलकुलेशन को देखना और जहां पर भी गलती हुई है, उसको देखकर उसे फिक्स करने में मदद मिल जाती है।
    • फ्रेक्शन 2 हिस्सों, न्यूमरेटर्स (ऊपर वाला नंबर) और डिनोमिनेटर्स (नीचे वाला नंबर) से मिलकर बने होते हैं और ये एक स्ट्रेट, हॉरिजॉन्टल लाइन से अलग किए हुए होते हैं। मिक्स्ड नंबर लिखने के लिए, होल नंबर (whole number) को फ्रेक्शन के लेफ्ट हैंड साइड में लिख लें।
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    उदाहरण के लिए, मान लेते हैं कि आप जिस प्रॉब्लम को सॉल्व कर रहे हैं, वो 1 और 3/4 * 7 और 1/5 है। इसके लिए आपको सबसे पहले उन दोनों ही मिक्स्ड फ्रेक्शन को इम्प्रोपर फ्रेक्शन में बदलना होगा, जिसका मतलब कि न्यूमरेटर, डिनोमिनेटर से बड़ा हो जाएगा। यहाँ पर इसे करने का तरीका दिया हुआ है:
    • 1 और 3/4 = 7/4, जब ये एक इम्प्रोपर फ्रेक्शन में बनता है। डिनोमिनेटर को इम्प्रोपर फ्रेक्शन में बदलते समय, वो हमेशा ही वैसा ही बना रहेगा। डिनोमिनेटर को होल नंबर से मल्टीप्लाय कर लें (4 *1) और आन्सर को मौजूदा न्यूमरेटर (3) में जोड़ लें। (4*1) + 3 = 7 मिला।
    • 7 और 1/5 के लिए, डिनोमिनेटर को होल नंबर से मल्टीप्लाय करें (5*7) और उस नंबर को मौजूदा न्यूमरेटर (1) के साथ जोड़ लें। (5*7) + 1 = 36 हुआ। नए न्यूमरेटर को आपके इम्प्रोपर फ्रेक्शन के लिए ओरिजिनल डिनोमिनेटर के ऊपर रख लें। 7 और 1/5 = 36/5 हुआ।
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    इम्प्रोपर फ्रेक्शन को सिम्प्लिफाय करें, ताकि मल्टीप्लाय करने में आसानी हो सके: दिए हुए उदाहरण में, हमारे पास में 7/4 * 36/5 रह जाता है। भले ही आप सिर्फ न्यूमरेटर्स और डिनोमिनेटर्स को मल्टीप्लाय कर सकते हैं, लेकिन अगर आप पहले ही फ्रेक्शन को सिम्प्लिफाय कर लेंगे, तो आपके लिए मैथ कर पाना और भी आसान हो जाएगा। सिम्प्लिफाय करते समय, एक बार ध्यान दें कि क्रॉस न्यूमरेटर्स और डिनोमिनेटर्स को किसी एक नंबर से एक बराबर रूप से डिवाइड किया जा सकता है या नहीं। 7 और 5 को तो डिवाइड नहीं किया जा सकता, लेकिन 36 और 4 दोनों ही 4 से एक बराबर डिवाइड हो सकते हैं। अपने फ्रेक्शन को सिम्प्लिफाय करने के लिए:
    • 4 को 4 से डिवाइड करें, जिससे आपको 1 मिलेगा, और पहला फ्रेक्शन बदलकर 7/4 से 7/1 हो जाएगा।
    • 36 को 4 से डिवाइड करें, जिससे आपको 9 मिल जाएगा, और दूसरा फ्रेक्शन बदलकर 36/5 से 9/5 हो जाएगा।
    • अगर न्यूमरेटर और डिनोमिनेटर में कॉमन फेक्टर है, तो आप सिंगल फ्रेक्शन भी सिम्प्लिफाय कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, अगर 7/4 की जगह 8/4 होता, तो आप इस फ्रेक्शन को सिम्प्लिफाय करके 2/1 कर सकते थे।
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    न्यूमरेटर्स और डिनोमिनेटर्स को मल्टीप्लाय करके प्रॉब्लम को सॉल्व करें: अब आपको आपके फ्रेक्शन को सॉल्व करने के लिए, केवल 7 * 9 को मल्टीप्लाय करना है, जिससे आपको नए न्यूमरेटर के लिए 63 मिल जाएगा। फ़ाइनल इम्प्रोपर फ्रेक्शन 63/5 होगा।

    सलाह: आप जो भी कुछ कर रहे हैं, उसे एक-एक स्टेप करके लिखना न भूलें, ताकि आप इस प्रोसेस के बीच में कहीं पर भी खो न सकें। मिक्स्ड नंबर्स और इम्प्रोपर फ्रेक्शन्स थोड़े मुश्किल हो सकते हैं, लेकिन केवल प्रैक्टिस करके आपको ये भी समझ आ जाएंगे।

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    फ़ाइनल आन्सर पाने के लिए, फ्रेक्शन को वापस मिक्स्ड नंबर्स में कन्वर्ट कर दें: वापस एक मिक्स्ड नंबर पाने के लिए, आपको केवल कुछ सिम्पल डिवीजन करने की जरूरत होगी। न्यूमरेटर को डिनोमिनेटर से डिवाइड कर लें, जिससे आपको 63/5 मिल जाएगा। 5, 63 में 12 बार जाता है, जिसके बाद में 3 बच जाता है। 12 होल नंबर बन जाता है और 3 एक न्यूमरेटर बन जाता है। डिनोमिनेटर का 5 जैसा है, वैसा ही बना रहता है। आखिर में, 1 और 3/4 * 7 और 1/5 = 12 और 3/5 हो जाते हैं।
    • अगर आप होल नंबर के लिए अपने मन के अंदर डिवीजन नहीं कर सकते हैं, तो उसे एक पेपर के पीस पर लिख लें।
विधि 3
विधि 3 का 3:

एक कैलकुलेटर इस्तेमाल करना

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    इक़्वेशन को कैलकुलेटर पर सॉल्व करने के लिए, फ्रेक्शन को डेसिमल में बदल लें: अपने फ्रेक्शन्स के डेसिमल को पाने के लिए, उनको अलग से कैलकुलेटर में एंटर करें। उदाहरण के लिए, 3/4 * 1/2 को सॉल्व करने के लिए, 3/4 को 3 को 4 से डिवाइड किए जाने की तरह एंटर किया जाएगा, जिससे आपको आन्सर में 0.75 मिल जाएगा। इक़्वेशन के अगले फ्रेक्शन को एंटर करें, 1/2, को 1 को 2 से डिवाइड किए जाने की तरह एंटर किया जाएगा, जिससे आपको आन्सर में 0.5 मिल जाएगा। [१]
    • कुछ कैलकुलेटर्स पर ऐसे फंक्शन्स भी होते हैं, जो आपको फ्रेक्शन को ठीक फ्रेक्शन के फॉर्म में ही एंटर करने देते हैं, ताकि आपको डेसिमल्स के ऊपर काम ही न करना पड़े। इस ऑप्शन के आपके लिए मौजूद होने की जांच करने के लिए, आपके कैलकुलेटर के इन्सट्रक्शन मेनुअल को चेक करें।
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    होल नंबर को डेसिमल के सामने रखकर, मिक्स्ड नंबर्स का यूज करें: मिक्स्ड नंबर्स को कैलकुलेटर में यूज करना बहुत आसान होता है, फिर चाहे कैलकुलेटर पर फ्रेक्शन फंक्शन न भी हो। फ्रेक्शन को डेसिमल में बदलने के लिए स्टेप्स फॉलो करें और फिर इक़्वेशन के साथ आगे बढ़ने के लिए होल नंबर को डेसिमल पॉइंट के सामने रख लें। [२]
    • उदाहरण के लिए, मिक्स्ड नंबर 3 और 3/4 को डेसिमल में बदलने के लिए, आपको सिर्फ आपके कैलकुलेटर पर 3 को 4 से डिवाइड करना है, जिससे आपको 0.75 मिल जाएगा। फिर, 3 को डेसिमल पॉइंट के सामने रख दें, जिससे आपको 3.75 मिल जाएगा।
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/ee\/Multiply-Fractions-Step-12-Version-3.jpg\/v4-460px-Multiply-Fractions-Step-12-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/ee\/Multiply-Fractions-Step-12-Version-3.jpg\/v4-728px-Multiply-Fractions-Step-12-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    3/4 * 1/2 के उदाहरण के लिए, आपके कैलकुलेटर पर 0.75 * 0.5 एंटर करें। आपको इसके आन्सर में 0.375 मिल जाएगा। कैलकुलेशन करते समय अपने आन्सर को एक पेपर के ऊपर लिखना, अगर आप कुछ छोड़ देते हैं या गलती से आपके कैलकुलेटर को क्लियर कर देते हैं, ऐसी परिस्थिति में आपके लिए मददगार साबित हो सकता है। [३]
    • अगर आपके कैलकुलेटर पर ब्रैकेट्स (parentheses) भी हैं, तो फिर आप: (3/4) * (1/2) टाइप करके, पूरी की पूरी इक़्वेशन को एक बार में एंटर कर सकते हैं। “/“ का मतलब डिवीजन (भाग) बटन से है।
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    पेपर के पीस पर, 1 डिनोमिनेटर के ऊपर डेसिमल लिख लें, जैसे 3/4 * 1/2 के लिए, आप एक पेपर पीस पर 0.375/1 लिखेंगे। डिनोमिनेटर और न्यूमरेटर को डेसिमल पॉइंट के बाद जितने भी प्लेसेस पर हो, हर बार मल्टीप्लाय करें। 0.375 में डेसिमल पॉइंट के बाद 3 डिजिट्स होंगी, इसलिए डेसिमल और डिनोमिनेटर को 1 बाय 1000 से मल्टीप्लाय कर लें (अगर जरूरत हो, तो मदद के लिए कैलकुलेटर का यूज करें)। आपको आखिर में 375/1000 मिल जाएगा। [४]
    • अगर आपके कैलकुलेटर पर फ्रेक्शन फंक्शन है, तो आप बस कैलकुलेटर यूज करके, आसानी से डेसिमल को एक फ्रेक्शन में कन्वर्ट कर सकते हैं।
  5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/94\/Multiply-Fractions-Step-14-Version-3.jpg\/v4-460px-Multiply-Fractions-Step-14-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/94\/Multiply-Fractions-Step-14-Version-3.jpg\/v4-728px-Multiply-Fractions-Step-14-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    फ़ाइनल आन्सर पाने के लिए अपने फ्रेक्शन को सिम्प्लिफाय करें: डेसिमल को फ्रेक्शन में बदलने के बाद, बस अपने आन्सर को सिम्प्लिफाय करना ही बाकी रह गया है। बड़े नंबर्स के लिए, आपको संभावित छोटे फ्रेक्शन्स बनाने के लिए एक से ज्यादा बार सिम्प्लिफाय करना पड़ सकता है। 375/1000 के लिए, 375 और 1000 दोनों में ही 5 जाएगा, जिससे फ्रेक्शन 75/200 सिम्प्लिफाय हो जाएगा। इस फ्रेक्शन को एक बार फिर से 5 से सिम्प्लिफाय किया जा सकता है, जिससे आपको 15/40 मिल जाएगा। फ़ाइनल आन्सर 3/8 पाने के लिए इसे एक बार फिर से करें। [५]
    • अगर आपको फ्रेक्शन को सिम्प्लिफाय करने के लिए कुछ और स्टेप्स लेने पड़ें, तो उसमें कोई गड़बड़ नहीं है। अपना पूरा समय लें, अपने काम में जल्दी मत करें और आप आखिर में वहाँ पहुँच जाएंगे!

सलाह

  • अगर आपके पास एक ऐसी फ्रेक्शन इक़्वेशन है, जिसमें फ्रेक्शन्स को मल्टीप्लाय करना और एड (जोड़ना) या सबट्रेक्ट (घटाना) भी शामिल है, किसी भी चीज को एड या सबट्रेक्ट करने के पहले, मल्टीप्लाय कर लें। उदाहरण के लिए, अगर आपके पास में 7/13 + 5/8 * 8/9 है, तो पहले 5/8 * 8/9 के लिए सॉल्व करें, फिर एड करें, जिससे आपको 7/13 आन्सर मिल जाए।

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रेफरेन्स

  1. ↑ https://sciencing.com/make-fraction-scientific-calculator-5843488.html
  2. ↑ https://sciencing.com/make-fraction-scientific-calculator-5843488.html
  3. ↑ https://sciencing.com/make-fraction-scientific-calculator-5843488.html
  4. ↑ https://sciencing.com/make-fraction-scientific-calculator-5843488.html
  5. ↑ https://sciencing.com/make-fraction-scientific-calculator-5843488.html

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आर्टिकल समरी (Summary) X

फ्रेक्शन्स को मल्टीप्लाय करने के लिए, पहले फ्रेक्शन्स में ऊपर मौजूद नंबर्स, जिन्हें न्यूमरेटर्स कहते हैं, को एक-साथ मल्टीप्लाय करें। उदाहरण के लिए, अगर आप 2/3 × 3/4 को सॉल्व करना चाहते हैं, तो आप 2 को 3 से मल्टीप्लाय करेंगे, जिससे 6 मिलेगा। फिर, फ्रेक्शन्स में नीचे मौजूद नंबर्स, जिन्हें डिनोमनेटर्स कहते हैं, को एक-साथ मल्टीप्लाय करें। इसी उदाहरण में, आप 3 को 4 से मल्टीप्लाय करेंगे, जिससे 12 मिलेगा। इसलिए, अब आपका नया फ्रेक्शन 6/12 हो जाएगा। आपको आपका नया फ्रेक्शन मिल जाने के बाद, इसे इसकी सबसे छोटी टर्म्स के लिए सिम्प्लिफ़ाई कर लें। फ्रेक्शन को सिम्प्लिफ़ाई करने के लिए, बस न्यूमरेटर और डिनोमनेटर्स को उस सबसे बड़े नंबर से डिवाइड कर दें, जो उन्हें एक बराबर तरीके से डिवाइड कर सके, इसे लार्जेस्ट कॉमन फ़ैक्टर के नाम से भी जाना जाता है। इसलिए, इस मामले में, क्योंकि 6 वो सबसे बड़ा नंबर है, जो ऊपर और नीचे के दोनों नंबर को डिवाइड कर सकता है, इसलिए आप 6 को 6 से और 12 को 6 से डिवाइड करेंगे और इससे आपको 1/2 मिलेगा। अगर आप फ्रेक्शन्स को मल्टीप्लाय करने से पहले, उसे सिम्प्लिफ़ाई करना सीखना चाहते हैं, तो इस आर्टिकल को पढ़ते जाएँ!

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