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Brüche zu multiplizieren kann wie eine große Herausforderung wirken, wenn du aber einmal herausbekommst, wie du die Gleichung richtig aufstellst, wirst du die Lösung im Handumdrehen finden! Verwandle gemischte Zahlen in unechte Brüche, multipliziere die Zähler und die Nenner und kürze den Bruch, um das Ergebnis für die Aufgabe zu finden. Lasse dir Zeit und arbeite Schritt für Schritt, damit du deine Arbeit zwischendurch überprüfen kannst.
Vorgehensweise
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Schreibe die Aufgabe auf ein Stück Papier. Deine Arbeit sehen zu können wird dir helfen besser zu lernen, wie man Brüche multipliziert. Außerdem kannst du so, solltest du einen Fehler machen, leichter zurückgehen und ihn finden. Jeder Bruch hat einen Zähler (die obere Zahl) und einen Nenner (die untere Zahl). Trenne den Zähler mit einem geraden, waagerechten Strich vom Nenner. [1] X Forschungsquelle
- Gib dir Mühe, die Brüche in eine geraden Linie zu halten. Das erleichtert es, Ordnung zu halten und effizient zu arbeiten.
- Kürze Brüche so gut du kannst, bevor du sie multiplizierst, damit du mit kleineren Zahlen arbeitest. 6/8 kann zum Beispiel zu 3/4 gekürzt werden.
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Multipliziere zuerst die Zähler. Wenn du zum Beispiel 5/6 * 2/3 lösen sollst, musst du als Erstes 5 * 2 multiplizieren, was 10 ergibt. Das wird der Zähler in deiner Lösung sein. [2] X Forschungsquelle
- Finde in folgendem Beispiel den Zähler: 3/4 * 1/3. Jede Zahl ist mit 1 multipliziert dieselbe, der neue Zähler ist also 3.
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Finde den neuen Nenner, indem du die gegebenen Nenner multiplizierst. In dem angegebenen Beispiel, 5/6 * 2/3, multiplizierst du 6 * 3 und erhältst 18. Das ist der neue Nenner. [3] X Forschungsquelle
- Bei 3/4 * 1/3, multipliziere 4 * 3 und du erhältst den neuen Nenner 12. Das Ergebnis der Multiplikationsaufgabe ist 3/12.
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Kürze den neuen Bruch, um ihn so niedrig wie möglich zu machen. Wenn der Zähler und der Nenner gemeinsame Faktoren haben (sie ohne Rest durch die gleiche Zahl geteilt werden können), kannst du das Ergebnis kürzen. In dem Beispiel 5/6 * 2/3 hast du die Lösung 10/18 erhalten. Sowohl 10 als auch 18 sind durch 2 teilbar. Teile beide Zahlen durch zwei und du erhältst die gekürzte abschließende Lösung 5/9. [4] X Forschungsquelle
- Vereinfache den Bruch 3/12. 3 passt sowohl in sich selbst, als auch in 12 ohne Rest. Die gekürzte Antwort lautet 1/4.
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Schreibe die Aufgabe auf Papier, damit du deine Arbeit überblicken kannst. Du könntest versuchen, Matheaufgaben im Kopf zu lösen, wenn du aber erst anfängst, ist es ratsam, alles Schritt für Schritt aufzuschreiben. So kannst du, solltest du einen Fehler machen, leicht zurückgehen und sehen, wie du es wieder berichtigen kannst.
- Brüche bestehen aus zwei Teilen, dem Zähler (die obere Zahl) und dem Nenner (die untere Zahl), und sie werden durch einen geraden, waagerechten Strich voneinander getrennt. Wenn du eine gemischte Zahl aufschreibst, stellst du die ganze Zahl links neben den Bruch.
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Wandle die gemischte Zahl in einen unechten Bruch um. Nehmen wir an, die Aufgabe, die du löst, ist 1 und 3/4 * 7 und 1/5. Das Erste, was du tun musst, ist beide gemischten Zahlen in unechte Brüche umzuwandeln, was bedeutet, dass der Zähler größer sein wird als der Nenner. Das macht man so: [5] X Forschungsquelle
- 1 und 3/4 = 7/4, wenn man es in einen unechten Bruch umwandelt. Der Nenner bleibt immer gleich beim Erstellen von unechten Brüchen. Multipliziere den Nenner mit der ganzen Zahl (4 * 1) und addiere das Ergebnis mit dem aktuellen Zähler (3). (4*1) + 3 = 7.
- Bei 7 und 1/5 multiplizierst du den Nenner mit der ganzen Zahl (5 * 7) und addierst das Ergebnis zu dem aktuellen Zähler (1). (5*7) + 1 = 36. Schreibe den neuen Zähler über den ursprünglichen Nenner und du hast einen unechten Bruch. 7 und 1/5 = 36/5.
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Kürze den unechten Bruch, damit die Zahlen leichter zu multiplizieren sind. In dem Beispiel hast du schließlich 7/4 * 36/5. Du könntest zwar einfach die Zähler und die Nenner multiplizieren, das Rechnen wird aber einfacher, wenn du die Brüche zuerst vereinfachen kannst. Achte beim Kürzen darauf, ob die Zähler und Nenner über Kreuz durch dieselbe Zahl dividiert werden können. Bei 7 und 5 geht es nicht, 36 und 4 sind aber beide ohne Rest durch 4 teilbar. So erhältst du den vereinfachten Bruch: [6] X Forschungsquelle
- Dividiere 4 durch 4 und du erhältst 1, sodass der Bruch von 7/4 zu 7/1 verändert wird.
- Dividiere 36 durch 4 und du erhältst 9, sodass der zweite Bruch von 36/5 zu 9/5 verändert wird.
- Du kannst auch einzelne Brüche für sich kürzen, wenn der Zähler und der Nenner einen gemeinsamen Faktor haben. Wenn zum Beispiel 7/4 stattdessen 8/4 wäre, könntest du den Bruch einfach zu 2/1 vereinfachen.
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Löse die Aufgabe, indem du die Zähler und die Nenner multiplizierst. Jetzt musst du nur noch lösen, indem du 7 * 9 multiplizierst und den neuen Zähler erhältst. Multipliziere 1 * 5 und du erhältst 5 als neuen Nenner. Der abschließende unechte Bruch ist 63/5. [7] X Forschungsquelle
Tipp: Denke weiter daran, deine Arbeit Schritt für Schritt aufzuschreiben, damit du dich während des Lösens nicht auf den falschen Weg gerätst. Gemischte Zahlen und unechte Brüche können ein wenig knifflig sein, mit der Übung wirst du es aber herausbekommen.
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Rechne den Bruch wieder in eine gemischte Zahl um für das endgültige Ergebnis. Damit du wieder eine gemischte Zahl bekommst, musst du nur eine einfache Division durchführen. Teile den Zähler durch den Nenner, also 63/5. 5 passt 12 Mal in 63 mit 3 Rest. 12 wird die ganze Zahl und 3 wird der neue Zähler. Der Nenner 5 bleibt gleich. Schließlich ergibt 1 und 3/4 * 7 und 1/5 = 12 und 3/5. [8] X Forschungsquelle
- Wenn du die Division für die ganze Zahl nicht im Kopf durchführen kannst, schreibe sie auf dein Blatt Papier.
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Mache aus einem Bruch eine Dezimalzahl, um Gleichungen auf einem Taschenrechner zu lösen. Gib die Brüche einzeln in den Taschenrechner ein und finde die entsprechende Dezimalzahl. Um zum Beispiel 3/4 * 1/2 zu lösen, würdest du 3/4 als 3 geteilt durch 4 eingeben und du erhältst die Lösung 0,75. Gib den nächsten Bruch in der Gleichung, 1/2, als 1 geteilt durch 2 ein und du erhältst das Ergebnis 0,5. [9] X Forschungsquelle
- Manche Taschenrechner haben Funktionen, die es dir ermöglichen, den Bruch als Bruch einzugeben, sodass du überhaupt nicht mit Dezimalzahlen arbeiten musst. Sieh in der Bedienungsanleitung deines Taschenrechners nach, ob dir diese Funktion zur Verfügung steht.
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Verwende gemischte Zahlen, indem du die ganze Zahl vor die Dezimalzahl schreibst. Auf einem Taschenrechner kann man wirklich einfach gemischte Zahlen einsetzen, sogar wenn der Taschenrechner keine Funktion für Brüche hat. Befolge einfach den Schritt, um den Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln und setze dann die ganze Zahl vor das Dezimalkomma, um mit der Gleichung fortzufahren. [10] X Forschungsquelle
- Um zum Beispiel die gemischte Zahl 3 und 3/4 in eine Dezimalzahl umzuwandeln, musst du nur auf dem Taschenrechner 3 durch 4 dividieren, was 0,75 ergibt. Setze dann die 3 vor das Dezimalkomma und du bekommst 3,75.
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Multipliziere die Dezimalzahlen auf dem Taschenrechner. In dem Beispiel 3/4 * 1/2, gibst du 0,75 * 0,5 in den Taschenrechner ein. Du erhältst die Dezimalzahl 0,375 als Lösung. Es kann wirklich hilfreich sein, die Lösungen beim Arbeiten auf ein Stück Papier zu schreiben, für den Fall dass du etwas vergisst oder unabsichtlich den Bildschirm des Taschenrechners löschst. [11] X Forschungsquelle
- Wenn dein Taschenrechner Klammern hat, könntest du die Gleichung auch auf einmal in den Taschenrechner eingeben, indem du (3/4) * (1/2) eintippst. Das “/“ steht für die Divisionstaste.
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Wandle die Dezimalzahl wieder in einen Bruch um. Schreibe auf einem Stück Papier die Dezimalzahl über den Nenner 1, in dem Beispiel 3/4 * 1/2 würdest du also 0,375/1 auf das Papier schreiben. Multipliziere den Zähler und den Nenner mit einer 1 mit so vielen Nullen, wie die Anzahl der Nachkommastellen ist. 0,375 hat drei Ziffern nach dem Dezimalkomma, multipliziere die Dezimalzahl und den Nenner 1 also mit 1000 (verwende den Taschenrechner, wenn du ihn brauchst). Du erhältst 375/1000. [12] X Forschungsquelle
- Wenn die Taschenrechner eine Funktion für Brüche hat, kannst du die Dezimalzahl normalerweise einfach mit dem Taschenrechner in einen Bruch umwandeln.
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Kürze den Bruch, um das abschließende Ergebnis zu erhalten. Wenn du die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt hast, musst du das Ergebnis nur noch vereinfachen. Bei großen Zahlen musst du vielleicht mehr als einmal vereinfachen, um den kleinstmöglichen Bruch zu erhalten. Bei 375/1000 passt die Zahl 5 sowohl in 375 als auch in 1000, wodurch der Bruch zu 75/200 vereinfacht wird. Diesen Bruch kann man wieder mit der Zahl 5 kürzen, wodurch du 15/40 erhältst. Mache es ein weiteres Mal und du bekommst das abschließende Ergebnis 3/8. [13] X Forschungsquelle
- Es ist vollkommen in Ordnung, wenn du mehrere Schritte brauchst, um einen Bruch zu vereinfachen. Lasse dir Zeit, überstürze deine Arbeit nicht und du wirst beim richtigen Ergebnis ankommen!
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Tipps
- Wenn du eine Gleichung mit Brüchen hast, in der du die Brüche sowohl multiplizieren als auch addieren oder subtrahieren musst, halte die Operratorrangfolge ein. Multipliziere, bevor du irgendetwas addierst oder subtrahierst. Wenn du zum Beispiel 7/13 + 5/8 * 8/9 hast, löse 5/8 * 8/9 zuerst und addiere das Ergebnis dann mit 7/13.
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Video
Referenzen
- ↑ https://youtu.be/CTKMK1ZGLuk?t=12
- ↑ https://youtu.be/CTKMK1ZGLuk?t=12
- ↑ https://youtu.be/CTKMK1ZGLuk?t=42
- ↑ https://youtu.be/CTKMK1ZGLuk?t=61
- ↑ https://youtu.be/RPhaidW0dmY?t=15
- ↑ https://youtu.be/RPhaidW0dmY?t=126
- ↑ https://youtu.be/RPhaidW0dmY?t=154
- ↑ https://youtu.be/RPhaidW0dmY?t=173
- ↑ https://sciencing.com/make-fraction-scientific-calculator-5843488.html
Über dieses wikiHow
Zusammenfassung
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Beim Multiplizieren von Brüchen beginnst du damit, die Zähler miteinander zu multiplizieren, das sind die Zahlen über dem Bruchstrich. Wenn du zum Beispiel 2/3 x 3/4 rechnen möchtest, multiplizierst du 2 x 3 und erhältst 6. Dann multiplizierst du die Nenner miteinander, das sind die Zahlen unter dem Bruchstrich. In unserem Beispiel würdest du also 3 x 4 multiplizieren und 12 erhalten und das Ergebnis wäre 6/12. Nachdem du diesen neuen Bruch errechnet hat, kürze ihn so weit wie möglich. Um einen Bruch zu kürzen, musst du Zähler und Nenner durch die größte Zahl teilen, durch die sich beide ohne Rest teilen lassen. Diese Zahl wird auch größter gemeinsamer Teiler genannt. In unserem Beispiel ist 6 die größte Zahl, durch die sich Zähler und Nenner teilen lassen. Du teilst also 6 durch 6 und 12 durch 6 und bekommst 1/2.
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