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백분율 오차는 참값과 근삿값의 차이의 정도를 참값으로 나눈 것을 백분율 형태로 나타낸 것이다. 본질적으로 근삿값과 참값이 얼마나 차이가 나는지 참값의 백분율로 확인할 수 있다. 오차는 도구나 인적 오류와 같은 측정 상의 오류, 또는 반올림 오류와 같은 계산 시 사용하는 어림셈으로 인하여 발생할 수 있다. 그것과는 관계없이 오차 구하는 공식은 계산에 있어 간단하고 복잡하지 않다.
단계
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백분율 오차를 구하는 공식 적기. 백분율 오차를 계산하는 공식은 간단하다: [(|근삿값 - 참값|) / 참값] x 100. 해당 공식은 여러분이 알고자 하는 두 값을 구하기 위한 근거로 사용될 것이다. [1] X 출처 검색하기
- 근삿값은 예상되는 값이고 참값은 실제로 도출되는 값이다.
- 예를 들면, 오렌지 9개가 봉투 안에 있을 것이라고 추측했으나 실제로 10개가 있다면 9는 근삿값이고 10은 참값이다.
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근삿값에서 참값 빼기. 오렌지 예제에서는 참값인 10에서 근삿값인 9를 뺀다. 이 경우 결과는 9 - 10 = -1이다. [2] X 출처 검색하기
- 그 차이는 근삿값과 예상되는 값의 차이의 크기로 여겨진다. 이는 해당 결과가 예상했던 수치로부터 얼마나 떨어져 있는지 보여준다.
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상단에 위치하는 절대값 찾기. 해당 공식은 절대값의 차이를 이용하므로 음수 기호를 제거해도 된다. 예를 들면 -1은 그냥 1이 된다. [3] X 출처 검색하기
- 오렌지 예제에서 9 - 10 = -1이다. |-1|로 표기되는 -1의 절대값은 1이다.
- 결과가 양수라면 해당 숫자를 그대로 남긴다. 예를 들면 사과 12개(근삿값) - 사과 10개(참값) = 2가 된다. 2의 절대값(|2|)은 2로 표기된다.
- 통계에서 절대값을 구한다는 것은 간단히 말해 여러분의 추측이 어느 방향으로 향하든 상관하지 않는다는 것을 의미한다 (너무 높든(양수) 또는 너무 낮든(음수)). 단지 예상값이 참값으로부터 얼마나 멀어진 상태인지를 알아내는 것이다.
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해당 결과를 참값의 절대값으로 나누기. 계산기를 이용하든 직접 계산을 하든 상단의 숫자를 참값의 절대값으로 나눈다. 해당 예제에서는 이미 참값이 양수이므로 이전 단계에서 구한 1을 오렌지 개수의 참값인 10으로 나누면 된다. [4] X 출처 검색하기
- 해당 예제에서는 1/|10| = 1/10이다.
- 몇몇 예제에서는 참값이 음수일 수 있다. 그런 경우 음수 기호는 무시하면 된다(즉, 참값에서 절대값만 취한다). [5] X 출처 검색하기
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결과값에 100 곱하기. 간단히 결과값에 곱하면 되는데 해당 예제에서는 0.1에 100을 곱하면 된다. 이는 결과값을 백분율 형태로 전환할 것이다. 최종 결과에 백분율 기호를 추가하면 모든 과정이 마무리된다. [6] X 출처 검색하기
- 해당 예제에서는 0.1 x 100 = 10이다. 백분율 기호를 추가하여 백분율 오차인 10%를 구한다.
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검산하여 구한 답이 맞는지 확인하기. 종종 양수/음수 기호 교환 및 나눗셈은 계산 과정 중 소소한 오류를 일으킬 수 있다. 계산 과정으로 돌아가 구한 답이 맞는지 확인해보는 것이 가장 좋다.
- 해당 예제에서는 근삿값인 오렌지 9개가 오렌지의 참값으로부터 10% 멀어져 있는지 확인해보도록 한다. 오렌지 10개의 10% (10% = 0.1)는 1 (0.1 x 10 = 1)이다.
- 오렌지 9개 + 1= 오렌지 10개이다. 이는 예상했던 숫자인 9는 확실히 오렌지 1개 또는 참값인 오렌지 10개의 10%만큼 차이가 난다는 점을 입증한다.
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팁
- 실험값(근삿값) 및 이론값(참값)이란 이름으로 표기되어있을 수도 있다. 참값에 대하여 비교하고 있는 값을 사용하고 있는지 확인한다.
- 아주 묘하게도, 근삿값과 참값의 차이의 절대값을 취할 것이므로 어떤 순서로 뺄셈을 하든지 상관이 없다. 예를 들면 |8 - 4| = 4로 계산되며 |4 - 8| = |-4| = 4로 계산된다. 결과는 결국 같게 된다!
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출처
- ↑ http://www.mathsisfun.com/numbers/percentage-error.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/numbers/percentage-error.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/numbers/percentage-error.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/numbers/percentage-error.html
- ↑ http://astro.physics.uiowa.edu/ITU/glossary/percent-error-formula/
- ↑ https://www.mathsisfun.com/numbers/percentage-error.html
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