주어진 세 변의 길이로 삼각형 성립이 가능한지 알아보는 방법

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공동 작성자 Grace Imson, MA

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주어진 세 변의 길이로 삼각형을 만들 수 있는지 알아보는 방법은 생각보다 쉽습니다. 두 변의 길이의 합은 나머지 한 변보다 항상 크다는 것을 식으로 표현한 삼각부등식을 사용하면 됩니다. 두 변과 나머지 한 변의 모든 세 조합이 삼각부등식을 만족한다면 삼각형을 만들 수 있습니다. [1]

단계

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    삼각형의 두 변의 합이 다른 한 변보다 크다는 식입니다. 가능한 세 가지 조합 모두 이 정리를 만족한다면 삼각형이 가능하다는 뜻입니다. 삼각형 성립이 가능한지 판단하기 위해 모든 조합을 확인해야 합니다. 삼각형의 세 변이 “a”, “b”, “c” 라면 이 정리는 다음 부등식을 만족한다는 뜻입니다: a+b > c, a+c > b, b+c > a. [2]
    • a = 7, b = 10, c = 5 를 예제로 설명합니다.
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    이 경우, “a” 와 “b” 를 더하면 7 + 10 = 17 로, 다른 한 변인 5 보다 큽니다. 17 > 5 입니다.
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    [3] 이번에는 “a” 와 “c” 의 합이 “b” 보다 큰지 확인합니다. “a” 와 “c” 의 합은 7 + 5 = 12 이므로, 10 보다 큽니다. 12 > 10 이므로 정리를 만족합니다.
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    “b” 와 “c” 의 합이 “a” 보다 큰지 확인합니다. 이를 위해 10 + 5 가 7보다 큰지 확인합니다. 10 + 5 = 15 이며 15 > 7 이므로, 세 조합 모두 참 입니다.
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    모든 변의 조합을 하나씩 확인했으니, 세 조합이 모두 참인지 다시 한번 검산합니다. 이 예제의 삼각형과 같이, 모든 조합에서 두 변의 합이 나머지 한 변보다 크기 때문에 삼각형이 가능합니다. 어느 한 조합이라도 법칙에 어긋난다면 삼각형은 불가능합니다. 아래 부등식이 모두 참이므로 삼각형 성립이 가능합니다: [4]
    • a + b > c = 17 > 5
    • a + c > b = 12 > 10
    • b + c > a = 15 > 7
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    성립 불가능한 삼각형을 찾는 방법 또한 연습해야 합니다. [5] 5, 8, 3 세 변을 예로 들겠습니다. 이 경우 테스트를 통과할 수 있는지 확인합니다.
    • 5 + 8 > 3, 따라서 13 > 3 이므로, 이 조합은 법칙을 만족합니다.
    • 5 + 3 > 8, 따라서 8 > 8 입니다. 하지만 이 부등식은 거짓이므로 다른 조합은 더 이상 확인할 필요 없습니다. 이 삼각형은 불가능합니다.
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팁

  • 이 방법은 계산 실수만 없다면 확실한 방법이며, 기본적인 덧셈이므로 아주 간단합니다.
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출처

  1. ↑ https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/topics/triangle-inequality-theorem
  2. ↑ http://www.mathwarehouse.com/geometry/triangles/triangle-inequality-theorem-rule-explained.php
  3. ↑ https://www.wyzant.com/resources/lessons/math/geometry/triangles/inequalities_and_relationships
  4. ↑ https://www.mathsisfun.com/geometry/triangle-inequality-theorem.html
  5. ↑ https://www.ck12.org/book/CK-12-Basic-Geometry-Concepts/section/5.7/

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