วิธีการ พิสูจน์ว่าความยาวของด้านทั้งสามเป็นความยาวของรูปสามเหลี่ยม

ร่วมเขียน โดย Grace Imson, MA

การจะรู้ว่าความยาวของด้านทั้งสามเป็นความยาวของรูปสามเหลี่ยมหรือไม่นั้นง่ายกว่าที่เห็น ทั้งหมดที่เราต้องทำคือใช้ทฤษฎีบทอสมการอิงรูปสามเหลี่ยม ทฤษฎีนี้กล่าวว่าผลบวกของทั้งสองด้านของสามเหลี่ยมรูปหนึ่งจะมีค่ามากกว่าความยาวของด้านที่สามเสมอ ถ้าลองตรวจสอบหมดทั้งสามด้านแล้วพบว่าเป็นจริงตามทฤษฎีนี้ แสดงว่าความยาวของด้านทั้งสามนั้นเป็นความยาวของรูปสามเหลี่ยมแน่นอน

ขั้นตอน

ดาวน์โหลดบทความ

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f3\/Determine-if-Three-Side-Lengths-Are-a-Triangle-Step-1-Version-2.jpg\/v4-460px-Determine-if-Three-Side-Lengths-Are-a-Triangle-Step-1-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/f3\/Determine-if-Three-Side-Lengths-Are-a-Triangle-Step-1-Version-2.jpg\/v4-728px-Determine-if-Three-Side-Lengths-Are-a-Triangle-Step-1-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
ทำความเข้าใจทฤษฎีบทอสมการอิงรูปสามเหลี่ยม. ทฤษฎีบทนี้กล่าวว่าผลบวกจากความยาวทั้งสองด้านของสามเหลี่ยมรูปหนึ่งต้องมากกว่าความยาวของด้านที่สาม เราจะต้องตรวจสอบความยาวไปทีละด้านเพื่อให้มั่นใจว่าความยาวของทั้งสามด้านเป็นความยาวของรูปสามเหลี่ยม สมมติว่าความยาวของสามเหลี่ยมแต่ละด้านเป็น a, b และ c ทฤษฎีบทอสมการอิงรูปสามเหลี่ยมกล่าวว่า a+b > c, a+c > b และ b+c > a ^{[1]
X
แหล่งข้อมูลอ้างอิง}
- ตัวอย่างเช่น a = 7, b = 10 และ c = 5
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/33\/Determine-if-Three-Side-Lengths-Are-a-Triangle-Step-2.jpg\/v4-460px-Determine-if-Three-Side-Lengths-Are-a-Triangle-Step-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/33\/Determine-if-Three-Side-Lengths-Are-a-Triangle-Step-2.jpg\/v4-728px-Determine-if-Three-Side-Lengths-Are-a-Triangle-Step-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

ตรวจสอบดูสิว่าเมื่อนำความยาวของสองด้านแรกมาบวกกันแล้ว มีค่ามากกว่าความยาวของด้านที่สามหรือเปล่า. ในกรณีนี้เรานำ a มาบวกกับ b หรือ 7 + 10 ผลบวกที่ได้มีค่ามากกว่า 5 เราอาจเขียนออกมาเป็น 17 > 5 แบบนี้ก็ได้
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a1\/Determine-if-Three-Side-Lengths-Are-a-Triangle-Step-3.jpg\/v4-460px-Determine-if-Three-Side-Lengths-Are-a-Triangle-Step-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a1\/Determine-if-Three-Side-Lengths-Are-a-Triangle-Step-3.jpg\/v4-728px-Determine-if-Three-Side-Lengths-Are-a-Triangle-Step-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

ตรวจสอบดูสิว่าเมื่อนำความยาวของสองด้านถัดไปมาบวกกันแล้ว มีค่ามากกว่าความยาวของด้านที่เหลือหรือเปล่า. คราวนี้เรามาลองดูสิว่าเมื่อนำ a มาบวก c แล้ว ผลบวกที่ได้มีค่ามากกว่า b ไหม เมื่อเรานำ 7 + 5 ผลที่ได้คือ 12 จะเห็นว่าผลลัพธ์นี้มีค่ามากกว่า 10 หรือเขียนอีกแบบได้เป็น 12 > 10
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/aa\/Determine-if-Three-Side-Lengths-Are-a-Triangle-Step-4.jpg\/v4-460px-Determine-if-Three-Side-Lengths-Are-a-Triangle-Step-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/aa\/Determine-if-Three-Side-Lengths-Are-a-Triangle-Step-4.jpg\/v4-728px-Determine-if-Three-Side-Lengths-Are-a-Triangle-Step-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

ตรวจสอบดูสิว่าเมื่อนำความยาวของสองด้านสุดท้ายมาบวกกันแล้ว มีค่ามากกว่าความยาวของด้านที่เหลือหรือเปล่า. เราต้องตรวจสอบดูว่าผลบวกที่เกิดจากการนำความยาวของด้าน b มาบวกกับความยาวของด้าน c มีค่ามากกว่าความยาวของด้าน a หรือเปล่า เมื่อนำ 10 + 5 ผลลัพธ์ที่ได้มากกว่า 7 เพราะ 10 + 5 = 15 และ 15 > 7 แสดงว่าความยาวของทั้งสามนี้เป็นความยาวของรูปสี่เหลี่ยม
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/07\/Determine-if-Three-Side-Lengths-Are-a-Triangle-Step-5.jpg\/v4-460px-Determine-if-Three-Side-Lengths-Are-a-Triangle-Step-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/07\/Determine-if-Three-Side-Lengths-Are-a-Triangle-Step-5.jpg\/v4-728px-Determine-if-Three-Side-Lengths-Are-a-Triangle-Step-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

5
ตรวจคำตอบ. คราวนี้เราได้ตรวจสอบแต่ละด้านเสร็จเรียบร้อยแล้ว เราอาจตรวจคำตอบอีกครั้งหนึ่งว่าความยาวของทั้งสามด้านนี้เป็นไปตามทฤษฎีบทอสมการอิงรูปสามเหลี่ยมหรือไม่ ถ้าผลบวกที่มาจากความยาวทั้งสองด้านรวมกันมีค่ามากกว่าความยาวของด้านที่สามทุกด้าน แสดงว่าความยาวของทั้งสามด้านนี้เป็นความยาวของรูปสามเหลี่ยม แต่ถ้าตรวจสอบแล้วเป็นไปตามทฤษฎีนี้แค่หนึ่งด้าน แสดงว่ารูปเราขาคณิตนี้ไม่ใช่รูปสามเหลี่ยม ฉะนั้นขอสรุปอีกครั้งว่าถ้าตรวจสอบแล้วเป็นไปตามทฤษฎีนี้ แสดงว่ารูปเรขาคณิตนี้เป็นรูปสามเหลี่ยม
- a + b > c = 17 > 5
- a + c > b = 12 > 10
- b + c > a = 15 > 7
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/29\/Determine-if-Three-Side-Lengths-Are-a-Triangle-Step-6.jpg\/v4-460px-Determine-if-Three-Side-Lengths-Are-a-Triangle-Step-6.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/29\/Determine-if-Three-Side-Lengths-Are-a-Triangle-Step-6.jpg\/v4-728px-Determine-if-Three-Side-Lengths-Are-a-Triangle-Step-6.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

6
รู้ว่าเมื่อไหร่ความยาวของด้านสามด้านนั้นไม่ใช่ความยาวของรูปสามเหลี่ยม. ต่อไปนี้จะเป็นตัวอย่างในกรณีที่ความยาวของด้านทั้งสามนั้นไม่ใช่รูปสามเหลี่ยม เราจะมาตรวจสอบความยาวของด้านสามด้านนี้ 5, 8, และ 3 ว่าเป็นความยาวของรูปสามเหลี่ยมหรือไม่ มาดูกันสิว่าความยาวของด้านทั้งสามด้านนี้เป็นไปตามทฤษฎีบทอสมการอิงรูปสามเหลี่ยมหรือไม่
- 5 + 8 > 3 = 13 > 3 ความยาวของด้านแรกเป็นไปตามทฤษฎี
- 5 + 3 > 8 = 8 > 8 ความยาวของด้านนี้ไม่เป็นไปตามทฤษฎี ฉะนั้นจึงต้องหยุดแค่นี้ รูปนี้ไม่ใช่รูปสามเหลี่ยม
โฆษณา