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지수나 근이 있든, 나누기나 곱셈을 하든지 상관없이 x 를 구하는 방법은 다양하다. 어떤 문제를 풀든지 간에, 등식에서 x만 한쪽으로 보내서 x의 값을 찾을 수 있다. 다음과 같이 하면 된다.
단계
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문제를 적는다. 다음과 같이 적으면 된다:
- 2 2 (x+3) + 9 - 5 = 32
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지수를 해결해야 한다. 기억해야 할 풀이 순서는 다음과 같다: 괄호, 지수, 곱셈/나누기, 더하기/빼기 순이다. x가 괄호 안에 있기 때문에 괄호를 먼저 풀 수는 없기 때문에 지수부터 시작하면 된다: 2 2 . 2 2 = 4
- 4(x+3) + 9 - 5 = 32
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더하기와 빼기를 한다. 남은 숫자를 더하거나 빼기만 하면 된다. 다음과 같다:
- 4x+21-5 = 32
- 4x+16 = 32
- 4x + 16 - 16 = 32 - 16
- 4x = 16
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변수를 고립시킨다. [2] X 출처 검색하기 ㅇ,렇게 하려면, 등식의 양쪽을 4로 나눠서 x의 값을 구해야 한다. 4x/4 = x 이고 16/4 = 4 이기 때문에, x = 4가 된다.
- 4x/4 = 16/4
- x = 4
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풀이를 확인한다. [3] X 출처 검색하기 x = 4를 처음 문제의 등식에 넣어서 값이 맞는지 확인한다. 다음과 같이 하면 된다:
- 2 2 (x+3)+ 9 - 5 = 32
- 2 2 (4+3)+ 9 - 5 = 32
- 2 2 (7) + 9 - 5 = 32
- 4(7) + 9 - 5 = 32
- 28 + 9 - 5 = 32
- 37 - 5 = 32
- 32 = 32
광고
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문제를 적는다. x에 지수가 들어간 값의 문제라고 생각해보자.
- 2x 2 + 12 = 44
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지수가 있는 항을 고립시킨다. [4] X 출처 검색하기 맨 처음에 해야 할 일은 동류항을 합하여 모든 상수항이 등식의 오른쪽에 오고 왼쪽에 지수가 있는 항이 오도록 만드는 것이다. 양쪽에서 12를 빼면 된다. 다음과 같다.
- 2x 2 +12-12 = 44-12
- 2x 2 = 32
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양쪽을 x항의 계수로 나눠서 지수가 포함된 변수를 고립시킨다. 이 경우, 2가 x항의 계수기 때문에 등식의 양쪽을 2로 나눠서 없애면 된다. 다음과 같다.
- (2x 2 )/2 = 32/2
- x 2 = 16
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등식의 양쪽에 제곱근을 취한다. [5] X 출처 검색하기 x 2 에 제곱근을 취하면 지수가 없어지기 때문에 양쪽에 제곱근을 취한다. 한쪽에는 x가 남고, 다른 쪽에는 16의 제곱근인 4가 남는다. 그러므로, x = 4가 된다.
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풀이를 확인한다. 원래 등식에 x = 4 를 넣어 맞는지 확인한다. 다음과 같이 하면 된다:
- 2x 2 + 12 = 44
- 2 x (4) 2 + 12 = 44
- 2 x 16 + 12 = 44
- 32 + 12 = 44
- 44 = 44
광고
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교차 곱셈을 한다. 교차 곱셈을 하려면, 분수 양쪽의 분모에 서로의 분자를 곱하면 된다. 즉 2개의 대각선을 따라 곱하면 된다. 처음 분모인 6에 두 번째 분자인2를 곱해서 등식 오른쪽은 12가 된다. 두 번째 분모인 3에 첫 번째 분자인 x + 3을 곱해서, 등식 왼쪽은 3 x + 9 가 된다. 다음과 같이 보일 것이다.
- (x + 3)/6 = 2/3
- 6 x 2 = 12
- (x + 3) x 3 = 3x + 9
- 3x + 9 = 12
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항을 합친다. 등식에서 상수항을 합쳐서, 양쪽에서 9를 뺀다. 다음과 같이 하면 된다.:
- 3x + 9 - 9 = 12 - 9
- 3x = 3
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x의 계수로 각 항을 나눠서 x를 고립시킨다. 3x 와 9 를 x의 계수인 3으로 나누면 된다. x. 3x/3 = x , 3/3 = 1 이다. 그러면 x = 1이 된다.
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풀이를 확인한다. 풀이를 확인하려면 원래 등식에 x값을 넣어 다음과 같이 확인하면 된다:
- (x + 3)/6 = 2/3
- (1 + 3)/6 = 2/3
- 4/6 = 2/3
- 2/3 = 2/3
광고
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루트를 고립시킨다. 다음 단계로 넘어가기 전에 루트 부분을 등식 한쪽으로 옮겨야 한다. 그러면 등식 양쪽에 5를 더해야 한다. 다음과 같다:
- √(2x+9) - 5 + 5 = 0 + 5
- √(2x+9) = 5
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양쪽에 제곱을 한다. 계수로 등식 양쪽을 나눈 것처럼, x가 루트 밑에 있다면 양쪽에 제곱을 한다. 그러면 루트가 없어진다. 다음과 같이 하면 된다.
- (√(2x+9)) 2 = 5 2
- 2x + 9 = 25
-
항을 합친다. 양쪽에 9를 빼서 동류항을 합쳐서 모든 상수항이 등식의 오른쪽에 오고 왼쪽에는 x만 남게 만든다. 다음과 같이 하면 된다.
- 2x + 9 - 9 = 25 - 9
- 2x = 16
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변수를 고립시킨다. x를 풀기 위해 마지막으로 해야 하는 것은 등식의 양쪽을 x항의 계수인 2로 나눠서 변수를 고립시키는 것이다. 2x/2 = x , 16/2 = 8 이기 때문에 x = 8이 된다.
-
풀이를 확인한다. 다시 x에 8을 넣어서 답이 맞는지 확인한다.:
- √(2x+9) - 5 = 0
- √(2(8)+9) - 5 = 0
- √(16+9) - 5 = 0
- √(25) - 5 = 0
- 5 - 5 = 0
광고
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절댓값을 고립시킨다. 가장 먼저 해아 하는 것은 동류항을 합치고 절댓값 기호 안의 항을 구하는 것이다. 이 경우, 등식 양쪽에 6을 더하면 된다. 다음과 같이 하면 된다.
- |4x +2| - 6 = 8
- |4x +2| - 6 + 6 = 8 + 6
- |4x +2| = 14
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절댓값을 제거하고 등식을 푼다. 이는 맨 처음에 해야 하는 단계로 아주 간단하다. 절댓값 문제를 풀 때는 x를 두 번 풀어야 할 것이다. 처음에 다음과 같이 하면 된다.:
- 4x + 2 = 14
- 4x + 2 - 2 = 14 -2
- 4x = 12
- x = 3
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절댓값을 제거하고 반대쪽 항의 기호를 바꾸고 푼다. 이제 또 풀면 되는데, 등식에서 14였던 부분을 -14로 바꾸고 풀면 된다. 다음과 같이 한다.
- 4x + 2 = -14
- 4x + 2 - 2 = -14 - 2
- 4x = -16
- 4x/4 = -16/4
- x = -4
-
풀이를 확인한다. 이제 x = (3, -4)라는 걸 알았으니, 두 숫자를 등식에 다시 넣어서 확인해본다. 다음과 같이 하면 된다.
- (x = 3인 경우):
- |4x +2| - 6 = 8
- |4(3) +2| - 6 = 8
- |12 +2| - 6 = 8
- |14| - 6 = 8
- 14 - 6 = 8
- 8 = 8
- (x = -4인 경우):
- |4x +2| - 6 = 8
- |4(-4) +2| - 6 = 8
- |-16 +2| - 6 = 8
- |-14| - 6 = 8
- 14 - 6 = 8
- 8 = 8
광고 - (x = 3인 경우):
팁
- 풀이를 확인하려면. x값을 원래 등식에 넣고 풀어보면 된다.
- 제곱근, 루트는 지수를 표현하는 또 다른 방법이다. x의 제곱근은 x = x^1/2이다.
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출처
- ↑ http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/Alg/SolveLinearEqns.aspx
- ↑ https://www.purplemath.com/modules/solvelin.htm
- ↑ http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/Alg/SolveLinearEqns.aspx
- ↑ https://sciencing.com/tips-for-solving-algebraic-equations-13712207.html
- ↑ https://sciencing.com/tips-for-solving-algebraic-equations-13712207.html
- ↑ http://www.decodedscience.com/cross-multiply-to-solve-equations-with-fractions/25496
- ↑ http://www.mathsisfun.com/algebra/radical-equations-solving.html
- ↑ http://www.sosmath.com/algebra/solve/solve0/solve0.html
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