Загрузить PDF
Загрузить PDF
Существует множество способов решать уравнения с одним неизвестным. Эти уравнения могут включать степени и радикалы или же простые операции деления и умножения. Независимо от используемого вами способа решения, вам нужно будет найти способ изолировать x на одной стороне уравнения, чтобы найти его значение. Вот как это сделать.
Шаги
-
Напишите уравнение. Например:
- 2 2 (x+3) + 9 - 5 = 32
-
Возведите в степень. Запомните порядок операций: С.Э.У.Д.П.В. (Смотрите, Эти Умельцы Делают Порхающий Велосипед), что расшифровывается как Скобки, Экспоненты (степени), Умножение, Деление, Прибавление, Вычитание. Вы не cможете сначала выполнить выражения в скобках, поскольку там находится x. Поэтому вам нужно начать со степени: 2 2 . 2 2 = 4
- 4(x+3) + 9 - 5 = 32
-
Выполните умножение. [1] X Источник информации Просто распределите множитель 4 в выражении (x +3):
- 4x + 12 + 9 - 5 = 32
-
Выполните сложение и вычитание. Просто сложите или вычтите оставшиеся числа:
- 4x+21-5 = 32
- 4x+16 = 32
- 4x + 16 - 16 = 32 - 16
- 4x = 16
-
Изолируйте переменную. [2] X Источник информации Чтобы сделать это, разделите обе стороны уравнения на 4, чтобы потом найти x. 4x/4 = x и 16/4 = 4, поэтому x = 4.
- 4x/4 = 16/4
- x = 4
-
Проверьте правильность решения. [3] X Источник информации Просто подставьте x = 4 в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно сходится:
- 2 2 (x+3)+ 9 - 5 = 32
- 2 2 (4+3)+ 9 - 5 = 32
- 2 2 (7) + 9 - 5 = 32
- 4(7) + 9 - 5 = 32
- 28 + 9 - 5 = 32
- 37 - 5 = 32
- 32 = 32
Реклама
-
Напишите уравнение. Допустим, вам необходимо решить такое уравнение, где x возведен в степень:
- 2x 2 + 12 = 44
-
Выделите член со степенью. [4] X Источник информации Первое, что вам нужно сделать, — это объединить похожие члены, чтобы все численные значения были в правой части уравнения, а член со степенью — в левой. Просто вычтите 12 из обеих частей уравнения:
- 2x 2 +12-12 = 44-12
- 2x 2 = 32
-
Изолируйте неизвестное со степенью, разделив обе часть на коэффициент при х. В нашем случае известно, что коэффициент при x равен 2, поэтому вам нужно разделить обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от него:
- (2x 2 )/2 = 32/2
- x 2 = 16
-
Извлеките квадратный корень из каждого уравнения. [5] X Источник информации После извлечения квадратного корня из x 2 необходимость в степени при нем отпадет. Итак, извлеките квадратный корень из обеих сторон. У вас останется x в левой части и квадратный корень из 16, 4 — в правой. Следовательно, x = 4.
-
Проверьте правильность решения. Просто подставьте x = 4 в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно сходится:
- 2x 2 + 12 = 44
- 2 x (4) 2 + 12 = 44
- 2 x 16 + 12 = 44
- 32 + 12 = 44
- 44 = 44
Реклама
-
Перемножьте крест-накрест . Чтобы перемножить крест-накрест, просто умножьте знаменатель каждой дроби на числитель другой. По сути, вы будете перемножать вдоль диагональных линий. Итак, умножьте первый знаменатель, 6, на числитель второй дроби, 2, и вы получите 12 в правой части уравнения. Умножьте второй знаменатель, 3, на первый числитель, x + 3, при этом вы получите 3 x + 9 в левой части уравнения. Вот что у вас выйдет:
- (x + 3)/6 = 2/3
- 6 x 2 = 12
- (x + 3) x 3 = 3x + 9
- 3x + 9 = 12
-
Объедините подобные члены. Объедините численные значения в уравнении, вычтя 9 из обеих его частей:
- 3x + 9 - 9 = 12 - 9
- 3x = 3
-
Изолируйте x, разделив каждый член на коэффициент при x. Просто разделите 3x и 9 на 3, коэффициент при x, чтобы решить уравнение. 3x/3 = x и 3/3 = 1, поэтому x = 1.
-
Проверьте правильность решения. Просто подставьте x в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно сходится:
- (x + 3)/6 = 2/3
- (1 + 3)/6 = 2/3
- 4/6 = 2/3
- 2/3 = 2/3
Реклама
-
Напишите уравнение. Допустим, нужно найти x в следующем уравнении: [7] X Источник информации
- √(2x+9) - 5 = 0
-
Изолируйте квадратный корень. Прежде чем продолжить, переместите часть уравнения с квадратным корнем в одну сторону. Для этого добавьте к обеим сторонам уравнения 5:
- √(2x+9) - 5 + 5 = 0 + 5
- √(2x+9) = 5
-
Возведите обе части уравнения в квадрат. Точно так же, как вы поделили бы обе части уравнения на коэффициент, который стоит при x, возведите обе части уравнения в квадрат, если x находится в квадратном корне (под знаком радикала). Так вы исключите из уравнения знак корня:
- (√(2x+9)) 2 = 5 2
- 2x + 9 = 25
-
Объедините подобные члены. Объедините подобные члены, вычтя из обеих сторон 9, чтобы все численные значения были на правой стороне уравнения, а x оставался слева:
- 2x + 9 - 9 = 25 - 9
- 2x = 16
-
Изолируйте неизвестную величину. Последнее, что вам необходимо сделать для нахождения значения x — это изолировать неизвестную величину, разделив обе части уравнения на 2, коэффициент при x. 2x/2 = x и 16/2 = 8, поэтому вы получите x = 8.
-
Проверьте правильность решения. Просто подставьте 8 в исходное уравнение вместо x, чтобы убедиться, что вы получили правильный ответ:
- √(2x+9) - 5 = 0
- √(2(8)+9) - 5 = 0
- √(16+9) - 5 = 0
- √(25) - 5 = 0
- 5 - 5 = 0
Реклама
-
Напишите уравнение. Допустим, вы хотите решить уравнение вида: [8] X Источник информации
- |4x +2| - 6 = 8
-
Изолируйте абсолютное значение. Первое, что вам предстоит сделать, это объединить подобные члены, получив выражение в модуле на одной стороне уравнения. В данном случае необходимо добавить 6 к обеим сторонам уравнения:
- |4x +2| - 6 = 8
- |4x +2| - 6 + 6 = 8 + 6
- |4x +2| = 14
-
Уберите модуль и решите уравнение. Это первый и самый легкий шаг. При работе с модулями необходимо искать x дважды. Делать это первый раз нужно так:
- 4x + 2 = 14
- 4x + 2 - 2 = 14 -2
- 4x = 12
- x = 3
-
Уберите модуль и измените знак членов выражения по другую сторону знака равенства на противоположный, и только потом начинайте решать уравнение. Сейчас делайте все как прежде, только сделайте первую часть уравнения равной -14 вместо 14:
- 4x + 2 = -14
- 4x + 2 - 2 = -14 - 2
- 4x = -16
- 4x/4 = -16/4
- x = -4
-
Проверьте правильность решения. Теперь, зная что x = (3, -4), просто подставьте оба числа в уравнение и убедитесь, что вы получили правильный ответ:
- (Для x = 3):
- |4x +2| - 6 = 8
- |4(3) +2| - 6 = 8
- |12 +2| - 6 = 8
- |14| - 6 = 8
- 14 - 6 = 8
- 8 = 8
- (Для x = -4):
- |4x +2| - 6 = 8
- |4(-4) +2| - 6 = 8
- |-16 +2| - 6 = 8
- |-14| - 6 = 8
- 14 - 6 = 8
- 8 = 8
Реклама - (Для x = 3):
Советы
- Чтобы проверить правильность решения, подставьте значение x в исходное уравнение и посчитайте полученное выражение.
- Радикалы или корни — это способ представления степени. Квадратный корень x = x^1/2.
Реклама
Источники
- ↑ http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/Alg/SolveLinearEqns.aspx
- ↑ https://www.purplemath.com/modules/solvelin.htm
- ↑ http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/Alg/SolveLinearEqns.aspx
- ↑ https://sciencing.com/tips-for-solving-algebraic-equations-13712207.html
- ↑ https://sciencing.com/tips-for-solving-algebraic-equations-13712207.html
- ↑ http://www.decodedscience.com/cross-multiply-to-solve-equations-with-fractions/25496
- ↑ http://www.mathsisfun.com/algebra/radical-equations-solving.html
- ↑ http://www.sosmath.com/algebra/solve/solve0/solve0.html
Реклама
