تنزيل المقال
تنزيل المقال
توجد عدة طرق لإيجاد قيمة س، منها ما تستعمله عند التعامل مع معادلات بها أسس أو جذور، ومنها ما لا يتطلب سوى إجراء بعض عمليات الضرب والقسمة. سواءً هذا أو ذلك، وأيًا يكن نوع العمليات الحسابية التي تستخدمها، الفكرة الأهم هي أن توجد دائمًا طريقة لعزل س عن باقي الحدود وتضعها في طرف من المعادلة كي تتمكن من إيجاد قيمتها. إليك الطريقة:
الخطوات
-
اكتب المسألة. هي كالتالي:
- 2 2 (س+3) + 9 - 5 = 32
-
حل الأس. تذكر ترتيب العمليات الحسابية: أقواس، أسس، ضرب/قسمة، جمع/طرح. لا يمكن حساب الأقواس أولًا لأن س موجودة بداخلها، بالتالي ابدأ بالأس 2 2 . 2 2 = 4
- 4(س+3) + 9 - 5 = 32
-
احسب الضرب. وزع الأربعة ببساطة على (س+3). كما يلي:
- 4س + 12 + 9 - 5 = 32
-
احسب الجمع والطرح. اجمع واطرح ما تبقى من الأرقام حسب العلامات التي بينها، يُنفّذ هذا كالتالي:
- 4س+21-5 = 32
- 4س+16 = 32
- 4س + 16 - 16 = 32 - 16
- 4س = 16
-
افصل المتغير. اقسم طرفي المعادلة على 4 لتوجد قيمة س. 4س/4 = س و 16/4 = 4، بالتالي س = 4.
- 4س/4 = 16/4
- س = 4
-
راجع حلك. عوض عن س في المعادلة بقيمتها 4 لتتأكد أنها صحيحة. إليك الخطوات:
- 2 2 (س+3)+ 9 - 5 = 32
- 2 2 (4+3)+ 9 - 5 = 32
- 2 2 (7) + 9 - 5 = 32
- 4(7) + 9 - 5 = 32
- 28 + 9 - 5 = 32
- 37 - 5 = 32
- 32 = 32
-
اكتب المسألة. لنقل أن س في المسألة التي تحلها مرفوعة لأس:
- 2س 2 + 12 = 44
-
اعزل المتغير س مع أسه. أول ما تحتاج أن تفعله هو أن تجمع الحدود المتشابهة كلُ على جهة حتى تصبح كل الأعداد (الثوابت) على جانب من المعادلة والحد المرفوع لأس (المتغير س) على الجانب الآخر. في هذه المسألة، ببساطة اطرح 12 من الطرفين:
- 2س 2 +12-12 = 44-12
- 2س 2 = 32
-
افصل المتغير الذي يحمل الأس من خلال قسمة كلا الطرفين على معامل المتغير س. في هذه الحالة 2 هي معامل س، لذا اقسم طرفي المعادلة على 2 كي تتخلص منها. إليك الطريقة:
- (2س 2 )/2 = 32/2
- س 2 = 16
-
احسب الجذر التربيعي لطرفي المعادلة. سوف تتخلص من الأس من خلال إيجاد الجذر التربيعي للحد س 2 ، لذا احسب جذرهما التربيعي. ستتبقى س منفردة على طرف، والجذر التربيعي لـ 16 (أي 4) على الطرف الآخر. أي أن س = 4.
-
تحقق من صحة حلك. عوض في المعادلة الأصلية بالقيمة التي أوجدتها س = 4 لتتأكد ما إذا كان الحل سليمًا:
- 2س 2 + 12 = 44
- 2 س (4) 2 + 12 = 44
- 2 س 16 + 12 = 44
- 32 + 12 = 44
- 44 = 44
-
استعمل الضرب التبادلي . ببساطة اضرب مقام كل كسر في بسط الكسر الثاني، ما يعني أن الضرب سيأخذ شكل خطين قطريين هكذا: اضرب مقام الكسر الأول 6 في بسط الكسر الثاني 2 لتحصل على 12 في جانب من المعادلة. اضرب المقام الثاني 3 في البسط الأول س + 3 ويصبح الناتج 3س + 9 على الجانب الآخر من المعادلة. إليك الطريقة:
- (س + 3)/6 = 2/3
- 6 × 2 = 12
- (س + 3) × 3 = 3س + 9
- 3س + 9 = 12
-
اجمع الحدود المتشابهة. ضع الحدود العددية من المعادلة في طرف من خلال طرح 9 من الطرفين. إليك طريقة ذلك:
- 3س + 9 - 9 = 12 - 9
- 3س = 3
-
افصل س من خلال قسمة كل حد في المعادلة على معامل س. اقسم ببساطة كل من 3س و9 على 3 لأنها قيمة معامل س كي توجد قيمة س. 3س/3 = س و 3/3 = 1، يتبقى لديك س = 1.
-
راجع حلك. لمراجعة الحل عوض عن س في المعادلة الأصلية بالنتيجة التي أوجدتها لتتأكد من تساوي طرفي المعادلة بهذه القيمة. إليك ما ستفعله:
- (س + 3)/6 = 2/3
- (1 + 3)/6 = 2/3
- 4/6 = 2/3
- 2/3 = 2/3
-
افصل الجذر التربيعي. يجب أن تنقل جزء المعادلة الذي يحتوي على علامة الجذر التربيعي وحده إلى جانب من المعادلة قبل أن تتمكن من استكمال الحل. بعد ذلك اجمع 5 مع طرفي المعادلة. إليك كيف تقوم بهذا:
- √(2س+9) - 5 + 5 = 0 + 5
- √(2س+9) = 5
-
قم بتربيع الطرفين. مثلما تقسم طرفي المعادلة على معامل مضروب في س، يجب أن تقوم بتربيع طرفي المعادلة إذا كانت س داخل جذر، وبهذا تحذف الجذر التربيعي من المعادلة. إليك الطريقة:
- (√(2س+9)) 2 = 5 2
- 2س + 9 = 25
-
اجمع الحدود المتشابهة. اجعل الثوابت (الأعداد) في جهة والمتغير في جهة من خلال طرح 9 من الجهتين كي تصبح جميع الحدود العددية على طرف من المعادلة وتظل س على الطرف الآخر. إليك الطريقة:
- 2س + 9 - 9 = 25 - 9
- 2س = 16
-
اعزل المتغير. آخر خطوة لإيجاد قيمة المتغير س هي عزله تمامًا من خلال قسمة كلا الطرفين على معامله الذي يساوي 2. 2س/2 = س و16/2 = 8، بالتالي يتبقى في المعادلة أن س = 8.
-
راجع حلك. أدخل 8 المعادلة بدلًا من س لترَ إن كان الطرفين متساويان بالفعل:
- √(2س+9) - 5 = 0
- √(2(8)+9) - 5 = 0
- √(16+9) - 5 = 0
- √(25) - 5 = 0
- 5 - 5 = 0
-
اعزل القيمة المتغيرة. أول ما يُفتَرَض بك عمله هو أن تجمع الحدود المتشابهة في الخطوة الأولى من المعادلة حيث تصبح الحدود التي بداخل القيمة المطلقة على طرف وباقي الحدود في الطرف الآخر. سوف تحقق ذلك هنا من خلال جمع 6 مع الطرفين. إليك الطريقة:
- |4س +2| - 6 = 8
- |4س +2| - 6 + 6 = 8 + 6
- |4س +2| = 14
-
احذف القيمة المطلقة وحل المعادلة كالمعتاد. هذه أول وأسهل خطوة. يجب أن توجد قيمة س مرتين كلما كانت بداخل علامة القيمة المطلقة. إليك طريقة إيجاد القيمة الأولى:
- 4س + 2 = 14
- 4س + 2 - 2 = 14 -2
- 4س = 12
- س = 3
-
احذف علامة القيمة المطلقة وغير إشارة الحدود الموجودة على الطرف الآخر من المعادلة قبل أن تبدأ الحل. الآن ابدأ الحل كما في المرة السابقة باستثناء أن هذه المرة ستحول 14 إلى -14. إليك الطريقة:
- 4س + 2 = -14
- 4س + 2 - 2 = -14 - 2
- 4س = -16
- 4س/4 = -16/4
- س = -4
-
تحقق من صحة الحل. بما أنك تعرف الآن أن س = (3، -4)، قم بالتعويض بهذه القيم في المعادلة (على مرتين) لترَ إن كان الناتج صحيحًا. إليك الطريقة:
- (بالنسبة للقيمة س = 3):
- |4س +2| - 6 = 8
- |4(3) +2| - 6 = 8
- |12 +2| - 6 = 8
- |14| - 6 = 8
- 14 - 6 = 8
- 8 = 8
- (بالنسبة للقيمة س = -4):
- |4س +2| - 6 = 8
- |4(-4) +2| - 6 = 8
- |-16 +2| - 6 = 8
- |-14| - 6 = 8
- 14 - 6 = 8
- 8 = 8
- (بالنسبة للقيمة س = 3):
أفكار مفيدة
- الجذور هي طريقة أخرى لتمثيل الأسس. الجذر التربيعي لس = س^½.
- للتحقق من صحة الحل، استبدل س في المعادلة الأصلية بالقيمة التي أوجدتها وحل المسألة.
