Загрузить PDF
Загрузить PDF
Ожидаемое значение - это понятие, используемое в статистике. При этом находится среднее взвешенное значение путем суммирования произведений каждого возможного результата на его вероятность. Ожидаемое значение - некая средняя величина, конкретное значение которой может не соответствовать ни одному из возможных событий: например, при бросании 6-гранной игральной кости ожидаемое значение равно 3,5. Для вычисления этого значения необходимо знать все возможные результаты и вероятность каждого из них.
Шаги
Загрузить PDF
-
Внимательно ознакомьтесь с ситуацией. Прежде чем пронумеровать возможные события и присвоить им соответствующие вероятности, убедитесь, что учли все возможные результаты. Рассмотрим, например, игру в кости со ставкой $10. Подбрасывается 6-гранный кубик, и ваш выигрыш зависит от того, какая цифра выпала: 6 приносит выигрыш $20 (или $30 с учетом вашей ставки), 5 дает вам $10 ($20 с учетом вашей ставки), при выпадении же любой другой цифры вы ничего не выигрываете, то есть теряете свою ставку в $10.
-
Пронумеруйте все возможные исходы. В данном случае полезно выписать их в таблицу. В нашем примере всего 6 возможных событий: (1) выпадает 1, вы теряете $10, (2) 2 - потеря $10, (3) 3 - потеря $10, (4) 4 - потеря $10, (5) выпадает 5, и вы выигрываете $10, (6) выпадает 6, принося вам $20. Обратите внимание, что величина ставки $10 вычтена из каждого результата, то есть приведен чистый выигрыш.
-
Определите вероятность каждого события. В нашем примере все 6 исходов равновероятны. При бросании игрового кубика вероятность выпадения определенного номера равна 1 поделенному на 6, или 16,7 процентов. Вероятности событий также полезно внести в таблицу, особенно в случае, если они не настолько просто определяются, как в нашем примере.
-
Вычислите ожидаемое значение. При этом используйте выписанные вами возможные исходы и их вероятности. Воспользуйтесь следующей формулой: O1*P1 + O2*P2 + O3*P3 и так далее. Множитель "O" обозначает отдельное событие, а "P" - вероятность соответствующего события.
- В нашем примере ожидаемое значение игры в кости равно (-10 * 0,167) + (-10 * 0,167) + (-10 * 0,167) + (-10 * 0,167) + (10 * 0,167) + (20 * 0,167), или - $1,67. Таким образом, садясь играть в кости, приготовьтесь терять $1,67 в каждом раунде.
-
Подумайте о смысле ожидаемого значения. В нашем примере вероятность выигрыша была определена как - $1,67 за раунд. Такое событие, естественно, не возможно при однократном броске кости: в одном раунде вы можете потерять $10, либо выиграть $10 или $20. Тем не менее, ожидаемое значение полезно при оценке долгосрочных результатов. Если вы играете вновь и вновь, вы будете терять в среднем $1,67 за один бросок кубика. Значит, такая игра не выгодна для вас.
- Чем больше испытаний проводится, тем ближе их результат к ожидаемому значению. Например, вы сыграли 5 раз подряд и проиграли $10. Однако, если бы вы сыграли 100 раз подряд или больше, сумма вашего выигрыша или проигрыша вплотную приблизилась бы к ожидаемому значению. Это так называемый "закон больших чисел".
- Выше приведенный простой пример служит иллюстрацией того, как устроены азартные игры. Ваш усредненный выигрыш отрицателен, что означает выгоду для игрового дома. Тем не менее, азарт и надежда на крупный выигрыш привлекают все новых игроков.
Реклама
Советы
- При наличии большого количества возможных событий вы можете создать электронную таблицу, занося в нее события и их вероятности.
- В приведенном выше примере можно использовать и другие денежные единицы, цифры от этого не изменятся.
Реклама
Что вам понадобится
- Карандаш
- Лист бумаги
- Калькулятор
Реклама
