Skip to Content

Вход/Регистрация

Как вычислить стандартную ошибку оценки

Загрузить PDF

Соавтор(ы): Grace Imson, MA

Загрузить PDF

Стандартная ошибка оценки служит для того, чтобы выяснить, как линия регрессии соответствует набору данных. Если у вас есть набор данных, полученных в результате измерения, эксперимента, опроса или из другого источника, создайте линию регрессии, чтобы оценить дополнительные данные. Стандартная ошибка оценки характеризует, насколько верна линия регрессии.

Часть 1

Часть 1 из 2:

Как создать таблицу

Загрузить PDF

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/40\/Calculate-the-Standard-Error-of-Estimate-Step-1-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Standard-Error-of-Estimate-Step-1-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/40\/Calculate-the-Standard-Error-of-Estimate-Step-1-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Standard-Error-of-Estimate-Step-1-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Создайте таблицу с данными. Таблица должна состоять из пяти столбцов, и призвана облегчить вашу работу с данными. Чтобы вычислить стандартную ошибку оценки, понадобятся пять величин. Поэтому разделите таблицу на пять столбцов. Обозначьте эти столбцы так: ^{[1]
X
Источник информации}
- $x$
- $y$
- $y^{{\prime }}$
- $y-y^{{\prime }}$
- $(y-y^{{\prime }})^{2}$
- Обратите внимание, что в таблице, показанной на рисунке, есть вычитание $y^{{\prime }}-y$ , но стандартной операцией является $y-y^{{\prime }}$ . Так как в последнем столбце значения возводятся в квадрат, отрицательные числа не повлияют на конечный результат. Тем не менее запомните, что стандартной операцией является $y-y^{{\prime }}$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/ee\/Calculate-the-Standard-Error-of-Estimate-Step-2-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Standard-Error-of-Estimate-Step-2-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/ee\/Calculate-the-Standard-Error-of-Estimate-Step-2-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Standard-Error-of-Estimate-Step-2-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Введите данные в таблицу. Когда вы проведете эксперимент или опрос, вы получите пары данных — независимую переменную обозначим как $x$ , а зависимую или конечную переменную как $y$ . Введите эти значения в первые два столбца таблицы.
- Не перепутайте данные. Помните, что определенному значению независимой переменной должно соответствовать конкретное значение зависимой переменной.
- Например, рассмотрим следующий набор пар данных:
  - (1,2)
  - (2,4)
  - (3,5)
  - (4,4)
  - (5,5)
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/45\/Calculate-the-Standard-Error-of-Estimate-Step-3-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Standard-Error-of-Estimate-Step-3-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/45\/Calculate-the-Standard-Error-of-Estimate-Step-3-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Standard-Error-of-Estimate-Step-3-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Вычислите линию регрессии. Сделайте это на основе представленных данных. Эта линия также называется линией наилучшего соответствия или линией наименьших квадратов. Расчет можно сделать вручную, но это довольно утомительно. Поэтому рекомендуем воспользоваться графическим калькулятором или онлайн-сервисом, которые быстро вычислят линию регрессии по вашим данным. ^{[2]
X
Источник информации}
- В этой статье предполагается, что уравнение линии регрессии дано (известно).
- В нашем примере линия регрессии описывается уравнением $y^{{\prime }}=0,6x+2,2$ .
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/9e\/Calculate-the-Standard-Error-of-Estimate-Step-4-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Standard-Error-of-Estimate-Step-4-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/9e\/Calculate-the-Standard-Error-of-Estimate-Step-4-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Standard-Error-of-Estimate-Step-4-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Вычислите прогнозируемые значения по линии регрессии. С помощью уравнения линии регрессии можно вычислить прогнозируемые значения «y» для значений «x», которые есть и которых нет в наборе данных.
- Используя уравнение линии регрессии, вычислите значения $y^{{\prime }}$ для каждого значения «x». Подставьте значение «x» в уравнение и вычислите значение $y^{{\prime }}$ следующим образом:
  - $y^{{\prime }}=0,6x+2,2$
  - $y^{{\prime }}(1)=0,6(1)+2,2=2,8$
  - $y^{{\prime }}(2)=0,6(2)+2,2=3,4$
  - $y^{{\prime }}(3)=0,6(3)+2,2=4,0$
  - $y^{{\prime }}(4)=0,6(4)+2,2=4,6$
  - $y^{{\prime }}(5)=0,6(5)+2,2=5,2$
Реклама

Часть 2

Часть 2 из 2:

Как выполнить расчеты

Загрузить PDF

{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/41\/Calculate-the-Standard-Error-of-Estimate-Step-5-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Standard-Error-of-Estimate-Step-5-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/41\/Calculate-the-Standard-Error-of-Estimate-Step-5-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Standard-Error-of-Estimate-Step-5-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

1
Вычислите ошибку каждого прогнозируемого значения. В четвертом столбце таблицы запишите ошибку каждого прогнозируемого значения. В частности, вычтите прогнозируемое значение ( $y^{{\prime }}$ ) из фактического (наблюдаемого) значения ( $y$ ). ^{[3]
X
Источник информации}
- В нашем примере вычисления будут выглядеть так:
  - $y(x)-y^{{\prime }}(x)$
  - $y(1)-y^{{\prime }}(1)=2-2,8=-0,8$
  - $y(2)-y^{{\prime }}(2)=4-3,4=0,6$
  - $y(3)-y^{{\prime }}(3)=5-4=1$
  - $y(4)-y^{{\prime }}(4)=4-4,6=-0,6$
  - $y(5)-y^{{\prime }}(5)=5-5,2=-0,2$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/1\/11\/Calculate-the-Standard-Error-of-Estimate-Step-6-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Standard-Error-of-Estimate-Step-6-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/1\/11\/Calculate-the-Standard-Error-of-Estimate-Step-6-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Standard-Error-of-Estimate-Step-6-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Вычислите квадраты ошибок. Возведите в квадрат каждое значение четвертого столбца, а результаты запишите в последнем (пятом) столбце таблицы.
- В нашем примере вычисления будут выглядеть так:
  - $-0,8^{2}=0,64$
  - $0,6^{2}=0,36$
  - $1^{2}=1,0$
  - $-0,6^{2}=0,36$
  - $-0,2^{2}=0,04$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/20\/Calculate-the-Standard-Error-of-Estimate-Step-7-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Standard-Error-of-Estimate-Step-7-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/20\/Calculate-the-Standard-Error-of-Estimate-Step-7-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Standard-Error-of-Estimate-Step-7-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Найдите сумму квадратов ошибок. Она пригодится для вычисления стандартного отклонения, дисперсии и других величин. Чтобы найти сумму квадратов ошибок, сложите все значения пятого столбца. ^{[4]
X
Источник информации}
- В нашем примере вычисления будут выглядеть так:
  - $0,64+0,36+1,0+0,36+0,04=2,4$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f2\/Calculate-the-Standard-Error-of-Estimate-Step-8-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Standard-Error-of-Estimate-Step-8-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/f2\/Calculate-the-Standard-Error-of-Estimate-Step-8-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Standard-Error-of-Estimate-Step-8-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Завершите расчеты. Стандартная ошибка оценки — это квадратный корень из среднего значения суммы квадратов ошибок. Обычно ошибка оценки обозначается греческой буквой $\sigma$ . Поэтому сначала разделите сумму квадратов ошибок на число пар данных. А потом из полученного значения извлеките квадратный корень. ^{[5]
X
Источник информации}
- Если рассматриваемые данные представляют всю совокупность, среднее значение находится так: сумму нужно разделить на N (количество пар данных). Если же рассматриваемые данные представляют некоторую выборку, вместо N подставьте N-2.
- В нашем примере, скорее всего, имеет место выборка, потому что мы рассматриваем всего 5 пар данных. Поэтому стандартную ошибку оценки вычислите следующим образом:
  - $\sigma ={\sqrt {{\frac {2,4}{5-2}}}}$
  - $\sigma ={\sqrt {{\frac {2,4}{3}}}}$
  - $\sigma ={\sqrt {0,8}}$
  - $\sigma =0,894$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/43\/Calculate-the-Standard-Error-of-Estimate-Step-9-Version-2.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Standard-Error-of-Estimate-Step-9-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/43\/Calculate-the-Standard-Error-of-Estimate-Step-9-Version-2.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Standard-Error-of-Estimate-Step-9-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

5
Интерпретируйте полученный результат. Стандартная ошибка оценки — это статистический показатель, которые оценивает, насколько близко измеренные данные лежат к линии регрессии. Ошибка оценка «0» означает, что каждая точка лежит непосредственно на линии. Чем выше ошибка оценки, тем дальше от линии регрессии лежат точки. ^{[6]
X
Источник информации}
- В нашем примере выборка достаточно маленькая, поэтому стандартная оценка ошибки 0,894 является довольно низкой и характеризует близко расположенные данные.
Реклама

Дополнительные статьи

Реклама

Источники

Об этой статье

Соавтор(ы): :

Grace Imson, MA

Преподаватель математики

Соавтор(ы): Grace Imson, MA . Грейс Имсон — преподаватель математики с более чем 40 годами опыта. В настоящее время преподает математику в Городском колледже Сан-Франциско, ранее работала на кафедре математики в Сент-Луисском университете. Преподавала математику на уровне начальной, средней и старшей школы, а также колледжа. Имеет магистерскую степень по педагогике со специализацией на руководстве и контроле, полученную в Сент-Луисском университете. Количество просмотров этой статьи: 5785.

Категории: Математика

На других языках

Английский

Испанский

Португальский

Печать

Эту страницу просматривали 5785 раз.

Была ли эта статья полезной?

Реклама

-

-

2908

.mwimg a.image{display:none}#header_logo{display:none}#cse-search-box{display:none}#cse-search-box-noscript{display:block !important}#cse-search-box-noscript .cse_q{color:#FFF;background-color:#B3CE9C}.wh_search .cse_q{width:88%}#mw-mf-main-menu-button{display:none;visibility:hidden}.header .search{display:none}#search_footer .cse_sa{background-image:url(/extensions/wikihow/mobile/images/white_mag.png);background-size:22px}.related_box{display:block;background:#EEE;border:5px solid #FFF;vertical-align:bottom;width:127px;background-size:180px;float:left;height:120px;position:relative}.related_box p{line-height:15px !important;font-size:13px;background-color:rgba(67,95,44,.4);color:#FFF;font-weight:bold;padding:8px;margin:0 !important;position:absolute;bottom:0}#noscript_header_logo{display:table-cell;vertical-align:middle;background-position:50% 77%;background-repeat:no-repeat;background-image:url(/extensions/wikihow/mobile/images/wikihow_logo_230.png);background-size:105px;width:auto;height:51px;padding:0 14px}.articleinfo{display:none}#iorg_free_data{z-index:50;width:100%;position:fixed}#ara_recommendations{display:none}

Design a Mobile Website

View Site in Mobile | Classic

Share by: