Загрузить PDF
Загрузить PDF
Многие люди думают, что математика имеет дело только с числами, однако и в реальном мире существуют задачи, которые можно решать с ее помощью. Чтобы познакомить учеников с такими задачами, во многие программы по алгебре вносятся словесные задачи. Однако многие задачи могут вызывать значительные затруднения, если не знать, как разбивать их на составляющие и находить лежащие в их основе числа. Решение задач – это искусство преобразования слов и предложений в математические выражения и последующего применения традиционных алгебраических методик для их решения.
Шаги
-
Чтобы начать решать задачу, запишите ее. Если записать задачу, то разбить ее на составные части будет легче. Допустим, вам нужно решить следующую задачу:
- “Женя пошла в книжный магазин и купила книгу за 1200 руб. В магазине Женя нашла другую интересную книгу, и купила ее за сумму, на 400 руб. меньшую, чем утроенная стоимость первой книги. Сколько стоила вторая купленная Женей книга?”
- Запишите этот текст в тетрадь, чтобы можно было подчеркнуть и выделить важную информацию.
-
Чтобы начать искать ответ, определите неизвестное. В каждой задаче есть как минимум одна неизвестная величина, которую просят найти, как правило, в конце вопроса.
- Неизвестная величина обычно является ответом на задачу.
- В задаче из примера, если мы внимательно прочтем последнее предложение, то мы ясно увидим вопрос “Сколько стоила вторая купленная Женей книга?”.
- Следовательно, неизвестное в этой задаче – это стоимость второй купленной книги.
-
Придумайте переменную, которая будет представлять неизвестную величину. Чтобы облегчить расчет, вы можете приравнять неизвестную величину переменной "x".
- Пусть "x" = цена второй купленной книги.
- Переменную можно представить как короткое обозначение неизвестного фактора, которое можно использовать в математических уравнениях.
- Нами была использована буква "x", но вы можете использовать любую удобную вам букву или комбинацию букв.
-
Извлеките из задачи всю численную информацию. Численная информация – это информация, описываемая с помощью чисел.
- Посмотрите на задачу из примера. Первое численное значение, которое нам попадается – это 1200 руб., которое является ценой первой купленной книги.
- Следующая указанная цифра – 400 руб., которая является разницей между тройной стоимостью первой книги и ценой неизвестной книги.
-
Определите взаимосвязь между различными численными значениями. Теперь определите, как различные числа относятся друг к другу, и переведите эти соотношения в математические выражения.
- Например, “…Женя нашла другую интересную книгу, и купила ее за сумму, на 400 руб. меньшую, чем утроенная стоимость первой книги … ”.
- Вы знаете, что цена первой книги – 1200 руб.
- Подставьте это в в условие следующим образом: “…Женя нашла другую интересную книгу, и купила ее за сумму, на 400 руб. меньшую, чем утроенные 1200 руб. … ”.
-
Продолжайте разбивать задачу на части, заменяя числа алгебраическими соотношениями. Теперь вы превратите всю задачу в алгебраическое уравнение, которое можно будет решить.
- Но вы знаете, что неизвестное – это цена второй купленной книги, поэтому вместо цены второй купленной книги вы можете подставить "x".
- Из предыдущего шага вы знаете, что вторая купленная книга стоит "на 400 руб. меньше, чем утроенные 1200 руб".
- Если мы воспользуемся всей этой информацией, то мы получим: "x = на 400 руб. меньше, чем утроенные 1200 руб."
-
Превратите слова в математические операции, чтобы завершить уравнение. Теперь вам нужно превратить слова, указывающие на математические операторы, например "больше", "меньше" и "в ... раз", в математические символы.
- "Меньше" означает вычитание, поэтому замените это слово операцией минус (-).
- Теперь мы имеем "x = утроенные 1200 руб. - 400 руб."
- Далее, утроенные 1200 руб. эквивалентны (3*1200 руб.)
- Наше итоговое уравнение выглядит следующим образом: "x = (3*1200 руб.) - 400 руб.
- Задача была полностью преобразована из словесной формы в алгебраическое выражение.
-
Решите алгебраическое уравнение, полученное на последнем шаге. Данное алгебраическое уравнение очень простое, и его можно решить следующим образом:
- x = (3*1200 руб.) - 400 руб.
- x = 3600 руб. - 400 руб.
- x = 3200 руб.
- Мы знаем, что x = цена второй купленной книги, поэтому цена второй купленной книги равна 3200 руб.
Реклама
Советы
- В задачах может быть больше одной неизвестной и больше одной переменной.
- Количество переменных всегда равно количеству неизвестных.
- Чтобы набраться опыта в решении задач, вы должны тренироваться как можно больше.
- Решая задачу, вы должны внимательно вчитываться в каждое предложение и пытаться извлечь численную информацию.
- Отношения между неизвестным и различными численными параметрами даются в форме слов вроде "больше на...", "меньше чем", "больше чем", "в ... раз" и т.д.
Реклама
Реклама