Загрузить PDF
Загрузить PDF
Не знаете, как работать с логарифмами? Не волнуйтесь! Это не так сложно. Логарифм определяется как показатель степени , то есть логарифмическое уравнение log a x = y равносильно показательному уравнению a y = x. [1] X Источник информации
Шаги
Загрузить PDF
-
Разница между логарифмическим и показательным уравнениями. Если уравнение включает логарифм, то оно называется логарифмическим уравнением (например, log a x = y). Логарифм обозначается через log. Если уравнение включает степень и ее показателем является переменная, то оно называется показательным уравнением.
- Логарифмическое уравнение: log a x = y
- Показательное уравнение: a y = x
-
Терминология. В логарифме log 2 8 = 3 число 2 — это основание логарифма, число 8 — аргумент логарифма, число 3 — значение логарифма. [2] X Источник информации
-
Разница между десятичными и натуральными логарифмами.
- Десятичные логарифмы — это логарифмы с основанием 10 (например, log 10 x). Логарифм, записанный в виде log x или lg x, — это десятичный логарифм.
- Натуральные логарифмы — это логарифмы с основанием «е» (например, log е x). «е» — это математическая константа (число Эйлера), равная пределу (1 + 1/n) n при n стремящимся к бесконечности. «е» примерно равна 2,72. Логарифм, записанный в виде ln x, – это натуральный логарифм.
- Другие логарифмы . Логарифмы с основанием 2 называются двоичными (например, log 2 x). Логарифмы с основанием 16 называются шестнадцатеричными (например, log 16 x или log #0f x). Логарифмы с основанием 64 настолько сложные, что подпадают под адаптивное управление по геометрической точности (ACG).
-
Свойства логарифмов. Свойства логарифмов применяются при решении логарифмических и показательных уравнений . Они верны только в тех случаях, когда и основание, и аргумент — положительные числа. Кроме того, основание не может быть равным 1 или 0. Свойства логарифмов приведены ниже (с примерами).
- log a
(xy) = log a
x + log a
y
Логарифм произведения двух аргументов «х» и «у» равен сумме логарифма «х» и логарифма «у» (аналогично, сумма логарифмов равна произведению их аргументов).
Пример:
log 2 16 =
log 2 8*2 =
log 2 8 + log 2 2 - log a
(x/y) = log a
x - log a
y
Логарифм частного двух аргументов «х» и «у» равен разности логарифма «х» и логарифма «у».
Пример:
log 2 (5/3) =
log 2 5 - log 2 3 - log a
(x r
) = r*log a
x
Показатель «r» аргумента «х» может быть вынесен за знак логарифма.
Пример:
log 2 (6 5 )
5*log 2 6 - log a
(1/x) = -log a
x
Аргумент (1/x) = x -1 . И, согласно предыдущему свойству, (-1) можно вынести за знак логарифма.
Пример:
log 2 (1/3) = -log 2 3 - log a
a = 1
Если аргумент равен основанию, то такой логарифм равен 1 (то есть «а» в степени 1 равно «а»).
Пример:
log 2 2 = 1 - log a
1 = 0
Если аргумент равен 1, то такой логарифм всегда равен 0 (то есть «а» в степени 0 равно 1).
Пример:
log 3 1 =0 - (log b
x/log b
a) = log a
x
Это называется заменой основания логарифма. [3] X Источник информации При делении двух логарифмов с одинаковым основанием получается один логарифм, у которого основание равно аргументу делителя, а аргумент равен аргументу делимого. Это легко запомнить так: аргумент нижнего логарифма идет вниз (становится основанием конечного логарифма), а аргумент верхнего логарифма идет вверх (становится аргументом конечного логарифма).
Пример:
log 2 5 = (log 5/log 2)
- log a
(xy) = log a
x + log a
y
-
Попрактикуйтесь в решении уравнений.
- 4x*log2 = log8 — разделите обе стороны уравнения на log2.
- 4x = (log8/log2) — воспользуйтесь заменой основания логарифма.
- 4x = log 2 8 — вычислите значение логарифма.
- 4x = 3 — разделите обе стороны уравнения на 4.
- x = 3/4 — это окончательный ответ.
Реклама
Источники
- ↑ Using and Deriving Algebraic Properties of Logarithms, http://people.hofstra.edu/Stefan_Waner/Realworld/calctopic1/logs.html
- ↑ Logarithms - NDT Resources Center, http://www.ndt-ed.org/EducationResources/Math/Math-Logs.htm
- ↑ Logarithms - Wikipedia
Об этой статье
Эту страницу просматривали 238 686 раз.
Реклама
