Загрузить PDF
Загрузить PDF
Для того чтобы складывать и вычитать дроби с разными знаменателями, вам нужно привести их к общему знаменателю. Процессы сложения и вычитания дробей очень похожи; только на конечном этапе вы должны либо сложить, либо вычесть числители дробей. Если вы хотите научиться складывать и вычитать дроби с разными знаменателями, выполните следующие действия.
Шаги
-
Запишите дроби рядом друг с другом. Напишите их так, чтобы числители дробей (верхние числа) и знаменатели дробей (нижние числа) располагались напротив друг друга. Например, рассмотрим дроби 9/11 и 2/4.
-
Уясните, что такое эквивалентные дроби. Если умножить числитель и знаменатель определенной дроби на некоторое число, то вы получите эквивалентную дробь, равную исходной дроби. Например, если вы умножите дробь 2/4 на 2, вы получите дробь 4/8, которая равна (эквивалентна) исходной дроби 2/4. Вы можете проверить это следующим образом:
- Нарисуйте круг, разделите его на четыре равные части и закрасьте две из них (2/4).
- Нарисуйте еще один круг, разделите его на 8 равных частей и закрасьте четыре из них (4/8).
- Сравните закрашенные области обоих кругов; они соответствуют дробям 2/4 и 4/8. Размер закрашенных областей будет одинаковым.
-
Перемножьте два знаменатели, чтобы найти общий знаменатель. Для того чтобы сложить или вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю; общий знаменатель – это число, делителями которого являются знаменатели данных дробей. Простейший способ найти общий знаменатель дробей – это перемножить их знаменатели. Сделав это, переходите к следующему разделу или продолжайте читать этот раздел и узнаете, как найти наименьший общий знаменатель (НОЗ).
- В нашем примере 11 и 4 – это знаменатели дробей 9 / 11 и 2 / 4
- Перемножьте эти знаменатели: 11 x 4 = 44 .
-
Найдите наименьший общий знаменатель (НОЗ). Это наименьшее число, которое делится на знаменатели данных дробей. Для вычисления НОЗ запишите кратные каждого знаменателя данных дробей. Подчеркните наименьшее число, которое встречается в обоих списках. На этот раз рассмотрим такой пример: 5/6 + 2/9.
- В нашем примере знаменатели равны 6 и 9, поэтому для первого знаменателя пишите числа, делящиеся на 6, а для второго – на 9.
- Кратные 6 : 6, 12, 18 , 24
- Кратные 9 : 9, 18 , 27, 36
- Так как число 18 – это наименьшее число, находящееся в обоих списках, то НОЗ = 18.
Реклама
-
Преобразуйте первую дробь в эквивалентную, знаменатель которой равен общему знаменателю. В нашем первом примере (дроби 9/11 и 2/4) общий знаменатель равен 44. Но помните, что вы не можете изменить знаменатель дроби без изменения его числителя.
- Разделите найденный общий знаменатель на знаменатель первой дроби: 44 ÷ 11 = 4
- Умножьте числитель и знаменатель первой дроби на полученное значение.
- (9 x 4 ) / (11 x 4 ) = 36/44
-
Проделайте то же самое со второй дробью. Вот как преобразовать дробь 2/4 в эквивалентную дробь со знаменателем 44:
- 44 ÷ 4 = 11
- (2 x 11 ) / (4 x 11 ) = 22/44 .
-
Приведя дроби к общему знаменателю, сложите или вычтите числители дробей, чтобы получить ответ.
- Сложение: 36 / 44 + 22 / 44 = (36 + 22) / 44 = 58/44
- Вычитание: 36 / 44 - 22/44 = (36 - 22) / 44 = 14 / 44
-
Преобразуйте неправильную дробь в смешанное число. Неправильная дробь – это дробь, числитель которой больше знаменателя (то есть значение такой дроби больше 1). Для преобразования неправильной дроби в смешанное число разделите числитель на знаменатель. Например, рассмотрим дробь 58/44. 58 ÷ 44 = 1 с остатком 14. Таким образом, вы получили смешанное число 1 14/44.
- Если вы не знаете, как делить числа , вычитайте знаменатель из числителя. Например, рассмотрим дробь 317/100:
- 317 - 100 = 217 (вычли 1 раз). 217 - 100 = 117 (вычли 2 раза). 117 - 100 = 17 (вычли 3 раза). Больше вычитать нельзя, поэтому ответ: 3 17/100.
-
Упростите дробь . Упрощение дроби – это сокращение числителя и знаменателя до минимально возможных чисел. Для этого разделите числитель и знаменатель на одно число. Если дробь можно еще упростить, сделайте это. Например, рассмотрим дробь 14/44.
- 14 и 44 делятся на 2:
- (14 ÷ 2)/(44 ÷ 2) = 7/22
- Так как нет числа, на которое делится и 7, и 22, то упрощенная дробь равна 7/22.
Реклама
Примеры задач
- Попробуйте решить следующие задачи. Получив ответ, выделите невидимый текст после знаков равенства, чтобы открыть правильный ответ и проверить вашу работу. Задачи усложняются по мере движения вниз. Последние задачи самые сложные, поэтому не огорчайтесь, если не сможете решить их с первого раза:
Сложение дробей:
- 1 / 2 + 3 / 8 = 7 / 8
- 2 / 5 + 1 / 3 = 11 / 15
- 3 / 4 + 4 / 8 = 1 1/4
- 10 / 3 + 3 / 9 = 3 2/3
- 5 / 6 + 8 / 5 = 2 13/30
- 2 / 17 + 4 / 5 = 78 / 85
Вычитание дробей:
- 2 / 3 - 5 / 9 = 1 / 9
- 15 / 20 - 3 / 5 = 3 / 20
- 7 / 8 - 7 / 9 = 7 / 72
- 3 / 5 - 4 / 7 = 1 / 35
- 7 / 12 - 3 / 8 = 5 / 24
- 16 / 5 - 1 / 4 = 2 19/20
Советы
- Наименьший общий знаменатель обозначается как НОЗ.
Реклама
Об этой статье
Эту страницу просматривали 79 857 раз.
Реклама
