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Variablen mit Exponenten multiplizieren oder addieren

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unter Mitarbeit von David Jia

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Ein Exponent oder eine Potenz ^{[1]
X
Forschungsquelle} ist eine Zahl, die dir sagt, wie oft eine Basis mit sich selbst multipliziert wird. Um eine Addition unter Beteiligung von Exponenten durchzuführen, musst du wissen, wie du den Wert der einzelnen Exponentialterme bestimmst, entweder per Hand oder mit einem Taschenrechner. Wenn du Variablen mit Exponenten addieren willst, musst du bestimmter Regeln für die Kombination ähnlicher Terme kennen.

Methode 1

Methode 1 von 3:

Die Zahlen per Hand addieren

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1
Löse die erste Exponentialzahl. Eine Exponentialzahl hat eine Basis (große Zahl) und einen Exponenten (kleine Zahl). Der Exponent gibt an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird ( $2^{{3}}=2\times 2\times 2$ ). ^{[2]
X
Forschungsquelle}
- Wenn du die Aufgabe $3^{{4}}+2^{{5}}$ lösen willst, berechnest du zuerst $3^{{4}}$ :
  $3^{{4}}$
  $=3\times 3\times 3\times 3$
  $=81$
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2
Löse die zweite Exponentialzahl. Multipliziere dazu die Basis so oft mit sich selbst, wie es der Exponent angibt.
- Das Beispiel sieht jetzt so aus: $81+2^{{5}}$ . Du musst also noch $2^{{5}}$ berechnen:
  $2^{{5}}$
  $=2\times 2\times 2\times 2\times 2$
  $=32$
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3
Addiere die beiden Werte. Das gibt dir die Summe der beiden Exponentialzahlen.
- Zum Beispiel:
  $3^{{4}}+2^{{5}}$
  $=(3\times 3\times 3\times 3)+(2\times 2\times 2\times 2\times 2)$
  $=(81)+(32)$
  $=113$
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Methode 2

Methode 2 von 3:

Die Zahlen mit dem Taschenrechner addieren

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Auf der Taste ist wahrscheinlich $y^{{x}}$ oder $EXP$ abgebildet. Vielleicht zeigt sie auch ein $x$ und eine leere Box als Exponent. Wenn du keinen wissenschaftlichen Taschenrechner besitzt, kannst du diese Methode nicht anwenden.
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2
Gib die erste Exponentialzahl in den Taschenrechner ein. Dazu drückst du zuerst auf die Basiszahl (große Zahl) und dann den Exponenten.
- Zum Beispiel: Wenn deine Aufgabe lautet: $3^{{4}}+2^{{5}}$ , dann drückst du die Tasten in dieser Reihenfolge, um den ersten Ausdruck zu lösen:
  $3$
  $y^{{x}}$
  $4$
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3
Drücke das Pluszeichen. Dadurch erhältst du den Wert für den ersten Ausdruck. Du musst also kein Gleichheitszeichen ( $=$ ) eingeben, nachdem du die erste Exponentialzahl eingegeben hast.
- Nachdem du z.B. den Ausdruck $3^{{4}}$ eingegeben hast, drückst du das $+$ -Zeichen und erhältst den Wert $81$ .
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4
Tippe die zweite Exponentialzahl ein. Dazu drückst du wieder zuerst die Basis (große Zahl) und dann den Exponenten.
- Wenn deine Aufgabe z.B. $3^{{4}}+2^{{5}}$ lautet, würdest du die Tasten in folgender Reihenfolge drücken, um die zweite Exponentialzahl einzugeben:
  $2$
  $y^{{x}}$
  $5$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/23\/Add-Exponents-Step-8-Version-2.jpg\/v4-460px-Add-Exponents-Step-8-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/23\/Add-Exponents-Step-8-Version-2.jpg\/v4-728px-Add-Exponents-Step-8-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

5
Drücke das Gleichheitszeichen ( $=$ ). Dadurch erhältst du die Gesamtsumme der beiden Exponentialzahlen.
- Zum Beispiel: Nachdem du die Zahlen in der richtigen Reihenfolge gedrückt hast, addieren sich $3^{{4}}+2^{{5}}$ zu $113$ .
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Methode 3

Methode 3 von 3:

Variablen mit Exponenten addieren

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1
Finde Ausdrücke mit derselben Basis und demselben Exponenten. Die Basis ist die große Zahl (oder Variable) der Exponentialzahl und der Exponent die kleine.
- Der Exponent verrät dir, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird ( $x^{{3}}=x\times x\times x$ ). ^{[3]
  X
  Forschungsquelle}
- Wenn die Basis eine Variable ist, hat die Exponentialzahl zudem einen Koeffizienten. Das ist die Zahl, die vor der Variable steht und dir sagt, mit was die Variable multipliziert werden muss. ^{[4]
  X
  Forschungsquelle}
- Selbst wenn die Variable keinen Koeffizienten hat, wird das als ein Koeffizient von $1$ verstanden. Zum Beispiel, $x^{{4}}=1x^{{4}}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/57\/Add-Exponents-Step-10.jpg\/v4-460px-Add-Exponents-Step-10.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/57\/Add-Exponents-Step-10.jpg\/v4-728px-Add-Exponents-Step-10.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

2
Addiere die Ausdrücke mit derselben Basis und demselben Exponenten. ^{[5]
X
Forschungsquelle} Wenn du es mit Variablen zu tun hast, kannst du nur Terme addieren, die dieselbe Basis und denselben Exponenten haben. Die Terme müssen BEIDES gleich haben.
- Wenn die Aufgabe z.B. $x^{{4}}+3x^{{6}}+4x^{{4}}+2y^{{4}}$ lautet, sollte dir auffallen, dass $x^{{4}}$ und $4x^{{4}}$ dieselbe Basis ( $x$ ) und denselben Exponenten ( $4$ ) haben. Du kannst sie also addieren. Der Term $3x^{{6}}$ hat einen anderen Exponenten und kann deswegen nicht addiert werden. Der Term $2y^{{4}}$ hat eine andere Basis und kann deswegen nicht addiert werden.
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/5\/5e\/Add-Exponents-Step-11.jpg\/v4-460px-Add-Exponents-Step-11.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/5\/5e\/Add-Exponents-Step-11.jpg\/v4-728px-Add-Exponents-Step-11.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

3
Addiere die Koeffizienten der gleichartigen Terme. Denke daran, wenn ein Term keinen Koeffizienten hat, kannst du annehmen, dass der Koeffizient $1$ lautet. Addiere NICHT die Exponenten. Die Exponenten bleiben gleich.
- Wenn du z.B. $x^{{4}}+4x^{{4}}$ berechnen willst, addierst du die Koeffizienten und behältst $x^{{4}}$ bei:
  $x^{{4}}+4x^{{4}}$
  $=(1)x^{{4}}+(4)x^{{4}}$
  $=5x^{{4}}$
{"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/04\/Add-Exponents-Step-12.jpg\/v4-460px-Add-Exponents-Step-12.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/04\/Add-Exponents-Step-12.jpg\/v4-728px-Add-Exponents-Step-12.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}

4
Schreibe die endgültige, vereinfachte Additionsgleichung. Denke daran, du kannst keine Exponentialzahlen addieren, die nicht dieselbe Basis UND denselben Exponenten haben. Diese bleiben also gleich.
- Zum Beispiel, $x^{{4}}+3x^{{6}}+4x^{{4}}+2y^{{4}}$ kann zu $5x^{{4}}+3x^{{6}}+2y^{{4}}$ vereinfacht werden.
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Was du brauchst

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Referenzen

Über dieses wikiHow

unter Mitarbeit von :

Nachhilfelehrer für Mathematik

Dieser Artikel wurde unter Mitarbeit von David Jia erstellt. David Jia ist ein akademischer Nachhilfelehrer und der Gründer von LA Math Tutoring, einem privaten Nachhilfeunternehmen mit Sitz in Los Angeles, Kalifornien. Mit über 10 Jahren Lehrerfahrung arbeitet David mit Schülern aller Altersgruppen und Klassenstufen in verschiedenen Fächern, sowie College-Zulassungsberatung und Testvorbereitung für den SAT, ACT, ISEE und mehr. Nachdem er beim SAT ein perfektes Ergebnis von 800 in Mathe und 690 in Englisch erreicht hatte, wurde David mit dem Dickinson-Stipendium der University of Miami ausgezeichnet, wo er seinen Bachelor in Betriebswirtschaft machte. Zusätzlich hat David als Dozent für Online-Videos für Lehrbuchfirmen wie Larson Texts, Big Ideas Learning und Big Ideas Math gearbeitet. Dieser Artikel wurde 31.419 Mal aufgerufen.

Kategorien: Mathematik

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