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Cómo resolver ecuaciones de valor absoluto

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Cualquier ecuación que contenga una expresión de valor absoluto, es una "ecuación de valor absoluto". El valor absoluto de una variable $x$ , se expresa como $|x|$ y siempre es un valor positivo, a excepción del 0 que no es ni positivo ni negativo. Una ecuación de valor absoluto se resuelve usando las mismas reglas que cualquier otra ecuación algebraica. Sin embargo, este tipo de ecuaciones tiene dos potenciales resultados, derivados de una ecuación positiva y una ecuación negativa.

Parte 1

Parte 1 de 3:

Plantear el problema

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1
Comprende la definición matemática del valor absoluto. La definición establece que $|p|={\begin{cases}p&{\text{si }}p\geq 0\\-p&{\text{si }}p<0\end{cases}}$ . Lo que esta fórmula quiere decir es que si el número $p$ es positivo, su valor absoluto es simplemente $p$ . Si el número $p$ es negativo, entonces su valor absoluto es el opuesto de $p$ , o $-p$ . Como dos signos negativos se transforman en uno positivo, el valor absoluto de $-p$ será, en consecuencia, siempre positivo. ^{[1]
X
Fuente de investigación}
- Por ejemplo: |9| = 9; |-9| = -(-9) = 9.
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2
Comprende qué es lo que representa un valor absoluto. El valor absoluto de un número representa qué tan lejos del 0 se encuentra un número en una recta numérica. ^{[2]
X
Fuente de investigación} El valor absoluto se representa encerrando el término (o los términos) entre dos barras rectas ( $|x|$ ). El valor absoluto de un número es siempre positivo. ^{[3]
X
Fuente de investigación}
- Por ejemplo, $|-3|=3$ y $|3|=3$ . Tanto el -3 como el 3 se encuentran a 3 números de distancia del 0.
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3
Aísla el término (o los términos) de valor absoluto de tu ecuación. Los valores absolutos deben estar todos del mismo lado de la ecuación. Cualquier número que no esté dentro de los símbolos de valor absoluto debe moverse al otro lado de la ecuación. ^{[4]
X
Fuente de investigación} Ten en cuenta que un valor absoluto nunca puede ser igual a un número negativo. Por lo tanto si, después de haber aislado el valor absoluto, del otro lado de la ecuación hay un número negativo, significa que dicha ecuación no tiene solución. ^{[5]
X
Fuente de investigación}
- Por ejemplo, si la ecuación es $|6x-2|+3=7$ , entonces resta los tres números de ambos lados de la ecuación para aislar la expresión de valor absoluto:
  $|6x-2|+3=7$
  $|6x-2|+3-3=7-3$
  $|6x-2|=4$
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Parte 2

Parte 2 de 3:

Calcular los valores

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1
Plantea la ecuación para obtener el valor positivo. Una ecuación con expresiones de valor absoluto siempre tendrá dos posibles soluciones. Para plantear la ecuación que dará como resultado un número positivo, simplemente elimina las barras de valor absoluto y resuelve la ecuación como lo harías normalmente. ^{[6]
X
Fuente de investigación}
- Por ejemplo, la ecuación positiva para la expresión $|6x-2|=4$ es $6x-2=4$ .
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2
Resuelve la ecuación positiva. Para hacerlo, usa operaciones algebraicas y calcula el valor de la variable. Así obtendrás la primera posible solución de esa ecuación:
- Por ejemplo:
  $6x-2=4$
  $6x-2+2=4+2$
  $6x=6$
  ${\frac {6x}{6}}={\frac {6}{6}}$
  $x=1$
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3
Plantea la ecuación para obtener el valor negativo. Para plantear la ecuación negativa, reescribe la expresión sin usar las barras de valor absoluto y lleva el valor negativo del número al otro lado de la ecuación. ^{[7]
X
Fuente de investigación}
- Por ejemplo, la ecuación negativa para la expresión $|6x-2|=4$ es $6x-2=-4$ .
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4
Resuelve la ecuación negativa. Para hacerlo, usa operaciones algebraicas como lo harías con cualquier otra ecuación. El resultado será la segunda posible solución de la ecuación.
- Por ejemplo:
  $6x-2=-4$
  $6x-2+2=-4+2$
  $6x=-2$
  ${\frac {6x}{6}}={\frac {-2}{6}}$
  $x={\frac {-1}{3}}$
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Parte 3

Parte 3 de 3:

Comprobar si el resultado es correcto

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1
Comprueba el resultado de la ecuación positiva. Para verificar si la solución de una ecuación es correcta, siempre debes reemplazar las posibles soluciones en las variables de la ecuación original. ^{[8]
X
Fuente de investigación} Para comprobar el resultado de la ecuación positiva, reemplaza la $x$ de la ecuación de valor absoluto original por el valor que obtuviste como resultado al resolver la ecuación positiva. Si ambos lados son iguales, entonces la solución es correcta.
- Por ejemplo, si la solución a la ecuación positiva fue $x=1$ , reemplaza $1$ en la ecuación original y resuelve:
  $|6x-2|=4$
  $|6(1)-2|=4$
  $|6-2|=4$
  $|4|=4$
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2
Comprueba el resultado de la ecuación negativa. Solo porque una solución sea la correcta no significa que la otra también lo es. Para verificar si la segunda solución también es correcta, ahora debes reemplazar la solución de la ecuación negativa en la ecuación original.
- Por ejemplo, si la solución a la ecuación negativa fue $x={\frac {-1}{3}}$ , reemplaza ${\frac {-1}{3}}$ en la ecuación original y resuelve:
  $|6x-2|=4$
  $|6({\frac {-1}{3}})-2|=4$
  $|-2-2|=4$
  $|-4|=4$
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3
Anota las dos soluciones válidas. Una solución es válida si, después de reemplazarla en la ecuación original, da como resultado una expresión verdadera. La ecuación puede tener dos soluciones válidas, pero también puede tener solo una o ninguna.
- Por ejemplo, dado que $|4|=4$ y $|-4|=4$ son ambas expresiones verdaderas. Por lo tanto, las dos soluciones son válidas. Por lo tanto, $|6x-2|+3=7$ tiene dos posibles soluciones: $x=1$ , $x={\frac {-1}{3}}$ .
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Consejos

Recuerda que las barras de valor absoluto no son lo mismo que los paréntesis, funcionan de forma diferente.
Una vez que hayas encontrado las variables, asegúrate de simplificar los valores absolutos según corresponda.

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Categorías: Matemáticas

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