Как найти площадь многоугольника

Загрузить PDF
Загрузить PDF

Очень легко вычислить площадь правильного треугольника (это многоугольник!) и очень непросто сделать это в случае неправильного одиннадцатиугольника (это тоже многоугольник!). Данная статья расскажет вам, как вычислять площадь различных многоугольников.

Метод 1
Метод 1 из 3:

Вычисление площади правильного многоугольника по апофеме

Загрузить PDF
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/70\/Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-1-Version-4.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-1-Version-4.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/70\/Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-1-Version-4.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-1-Version-4.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Площадь = 1/2 х периметр х апофема.
    • Периметр – сумма сторон многоугольника.
    • Апофема – отрезок, соединяющий центр многоугольника и середину любой из его сторон (апофема перпендикулярна стороне).
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/7c\/Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-2-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-2-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/7c\/Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-2-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-2-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Она, как правило, дана в условии задачи. Например, дан шестиугольник, апофема которого равна 10√3.
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/34\/Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-3-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-3-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/34\/Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-3-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-3-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Если периметр не дан в условии задачи, то его можно найти по известной апофеме.
    • Шестиугольник можно разбить на 6 равносторонних треугольников. Апофема делит одну сторону пополам, создавая прямоугольный треугольник с углами 30-60-90 градусов.
    • В прямоугольном треугольнике сторона, противолежащая углу в 60 градусов, равна x√3; углу в 30 градусов равна «х»; углу 90 градусов равна 2x. Если значение стороны x√3 равно 10√3, то х = 10.
    • «х» – это половина длины основания треугольника. Удвойте ее и найдете полную длину основания. В нашем примере основание треугольника равно 20 единицам. В свою очередь основание треугольника есть сторона шестиугольника. Таким образом, периметр шестиугольника равен 20 х 6 = 120.
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c3\/Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-4-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-4-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c3\/Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-4-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-4-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    В нашем примере:
    • площадь = 1/2 х 120 х 10√3
    • площадь = 60 х 10√3
    • площадь = 600√3
  5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/ad\/Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-5-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-5-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/ad\/Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-5-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-5-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Возможно, вам придется записать ответ в виде десятичной дроби (то есть избавиться от корня). С помощью калькулятора найдите √3 и полученное число умножьте на 600: √3 х 600 = 1039,2. Это ваш окончательный ответ.
    Реклама
Метод 2
Метод 2 из 3:

Вычисление площади правильного многоугольника по другим формулам

Загрузить PDF
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/9a\/Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-6-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-6-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/9a\/Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-6-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-6-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Найдите площадь треугольника . Формула: Площадь = 1/2 х основание х высота.
    • Если вам дан треугольник с основанием 10 и высотой 8, то его площадь = 1/2 х 8 х 10 = 40.
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/c2\/Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-7-Version-5.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-7-Version-5.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/c2\/Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-7-Version-5.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-7-Version-5.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Найдите площадь квадрата . Чтобы найти площадь квадрата, просто возведите в квадрат длину одной его стороны. Если умножить основание квадрата на его высоту, мы получим тот же ответ, так как основание и высота равны.
    • Если сторона квадрата равна 6, то его площадь = 6 х 6 = 36.
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/2f\/Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-8-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-8-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/2f\/Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-8-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-8-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Найдите площадь прямоугольника . Формула: Площадь = длина х ширина.
    • Если длина прямоугольника равна 4, а ширина равна 3, то его площадь = 4 х 3 = 12.
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/9b\/Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-9-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-9-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/9b\/Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-9-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-9-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Найдите площадь трапеции . Формула: Площадь = [(основание1 + основание2) х высота] / 2.
    • Например, дана трапеция с основаниями 6 и 8 и высотой 10. Ее площадь = [(6 + 8)•10]/2 = (14 х 10)/2 = 140/2 = 70.
    Реклама
Метод 3
Метод 3 из 3:

Вычисление площади неправильного многоугольника

Загрузить PDF
  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/3\/33\/Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-10-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-10-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/3\/33\/Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-10-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-10-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Зная координаты вершин, можно определить площадь неправильного многоугольника.
  2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/7d\/Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-11-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-11-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/7d\/Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-11-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-11-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Запишите координаты вершин (х,у) (вершины выбирать последовательно в направлении против часовой стрелки). В конце списка еще раз напишите координату первой вершины.
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/88\/Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-12-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-12-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/88\/Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-12-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-12-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Умножьте значение координаты «х» первой вершины на значение координаты «у» второй вершины (и так далее). Сложите результаты (в нашем примере сумма равна 82).
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/de\/Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-13-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-13-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/de\/Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-13-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-13-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Умножьте значение координаты «у» первый вершины на значение координаты «х» второй вершины (и так далее). Сложите результаты (в нашем примере сумма равна -38).
  5. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/4\/47\/Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-14-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-14-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/4\/47\/Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-14-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-14-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    В нашем примере: (82) - (-38) = 120.
  6. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/f4\/Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-15-Version-3.jpg\/v4-460px-Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-15-Version-3.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/f4\/Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-15-Version-3.jpg\/v4-728px-Calculate-the-Area-of-a-Polygon-Step-15-Version-3.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Разделите полученный результат на 2, чтобы найти площадь многоугольника: S=120/2 = 60 (квадратных единиц).
    Реклама

Советы

  • Если вы записываете координаты вершин в направлении по часовой стрелке, вы получите отрицательную площадь. Таким образом, это можно использовать для описания цикла или последовательности данного набора вершин, формирующих многоугольник.
  • Данная формула находит площадь с учетом формы многоугольника. Если многоугольник имеет форму цифры 8, то необходимо из площади с вершинами против часовой стрелки вычесть площадь с вершинами по часовой стрелке.
Реклама

Похожие статьи

Дополнительные статьи

Как
вычислить диагональ квадрата
Как
вычислить диагональ прямоугольника
Как
найти гипотенузу
Как
вычислять углы
Как
вычислить объем куба
Как
найти площадь четырехугольника
Как
найти центр круга
Как
вычислить диаметр окружности
Как
найти объем призмы
Как
нарисовать шестиугольник
Как
найти высоту треугольника
Как
найти площадь пятиугольника
Как
вычислить квадратные метры
Как
найти вершину параболы квадратного уравнения
Реклама

Источники

  1. http://www.mathopenref.com/polygonregulararea.html – источник исследования

Об этой статье

На других языках
Эту страницу просматривали 471 845 раз.

Была ли эта статья полезной?

Реклама