Загрузить PDF
Загрузить PDF
В этой статье рассказывается о преобразовании двоичных чисел (двоичная система счисления с основанием 2) в шестнадцатеричные (шестнадцатеричная система счисления с основанием 16). Этот навык пригодится вам в программировании, математике, а также для написания длинных двоичных строк. Так как основанием обеих систем счисления является число 2 в соответствующей степени, то преобразовать двоичное число в шестнадцатеричное гораздо проще, чем, например, преобразовать десятичное число в двоичное. Описанный метод предполагает, что вы хорошо знакомы с операциями сложения и счета.
Шаги
-
Для преобразования вам понадобится двоичное число, состоящее из как минимум четырех цифр. Двоичные числа включают только цифры 0 и 1, а шестнадцатеричные – цифры от 0 до 9 и буквы от A до F (так как шестнадцатеричная система счисления имеет основание 16). В шестнадцатеричные числа вы можете преобразовать двоичные числа с любым количеством цифр (1, 01, 101101 и так далее), но этот метод подразумевает, что двоичное число состоит из четырех цифр (0101 – 5; 1100 – C и так далее). Рассмотрим пример: 1010.
- 1010
- Если количество цифр в данном вам двоичном числе меньше четырех, слева припишите к этому числу нули, чтобы преобразовать его в четырехзначное число. Например, двоичное число 01 преобразуйте в 0001. [1] X Источник информации
-
Над последней цифрой напишите маленькую цифру 1. Каждая из четырех цифр соответствует разряду в десятичной системе счисления. Последняя цифра – это разряд единиц. В следующих шагах будут описаны значения других цифр. Сейчас над последней цифрой напишите маленькую цифру 1. [2] X Источник информации
- 1010
- Обратите внимание, что вы не возводите цифры в степень – это просто способ наглядного представления значения каждой цифры.
-
Над третьей цифрой напишите маленькую цифру 2, над второй – цифру 4, над первой – цифру 8. Эти маленькие цифры называются символами-заполнителями. Так записывается потому, что каждая цифра соответствует определенной степени основания 2. Первая цифра – это , вторая – и так далее.
- 1010
-
Определите, какие символы-заполнители у вас есть. Это довольно просто, если вы записали определенную цифру над каждой цифрой двоичного числа. Например, если первой цифрой двоичного числа является 1, то у вас есть одна восьмерка (над первой цифрой вы написали 8). Если второй цифрой двоичного числа является 0, то четверок у вас нет. Третья цифра определяет количество двоек, а четвертая – количество единиц. В нашем примере: [3] X Источник информации
- 1010
- 8 0 2 0
-
Сложите найденные цифры. Определив цифры шестнадцатеричного числа, сложите их.
- 1010
- 8 0 2 0
- Окончательный ответ: двоичное число 1010 преобразуется в шестнадцатеричное число A .
-
Если сумма цифр больше 9, замените цифру на букву. Так вы не запутаетесь при чтении шестнадцатеричных чисел (это 1 и 5 или 15?). К счастью, сумма цифр никогда не превышает 15, поэтому каждой цифре, начиная с 10, соответствует буква латинского алфавита (с A по F):
-
Преобразуйте несколько двоичных чисел, чтобы лучше усвоить описанный принцип. Чтобы увидеть решение и ответ каждой из приведенных ниже задач, при помощи мыши выделите пустое пространство под соответствующей задачей.
- Преобразуйте двоичное число 1 в шестнадцатеричное.
- Припишите нули для получения четырехзначного числа: 0001
- Определите символы-заполнители (цифры):
- Сложите найденные цифры:
- Ответ: 1
- Преобразуйте двоичное число 0101 в шестнадцатеричное.
- Припишите нули для получения четырехзначного числа: 0101
- Определите символы-заполнители (цифры):
- Сложите найденные цифры:
- Ответ: 5
- Преобразуйте двоичное число 1110 в шестнадцатеричное.
- Припишите нули для получения четырехзначного числа: 1110
- Определите символы-заполнители (цифры):
- Сложите найденные цифры:
- Ответ: E
- Преобразуйте двоичное число 0011 в шестнадцатеричное.
- Припишите нули для получения четырехзначного числа: 0011
- Определите символы-заполнители (цифры):
- Сложите найденные цифры:
- Ответ: B
Реклама - Преобразуйте двоичное число 1 в шестнадцатеричное.
-
Разбейте строку двоичных чисел на группы по четыре цифры (начиная справа). При преобразовании четыре цифры двоичного числа конвертируются в одну цифру шестнадцатеричного числа. Таким образом, для преобразования любого двоичного числа для начала разбейте его на группы из четырех цифр, начиная справа. Например:
- Преобразуйте двоичное число в шестнадцатеричное.
-
Если первая группа включает менее четырех цифр, припишите к ней нули. Нули не повлияют на преобразование, но упростят понимание процесса. Запомните: каждая группа должна состоять из четырех цифр.
- Преобразуйте двоичное число в шестнадцатеричное.
- '
-
Конвертируйте группы цифр по порядку. Вы будете работать с каждой группой цифр по отдельности, поэтому разделите их пробелом, чтобы не запутаться. Теперь вы можете приступить к преобразованию каждой группы цифр в цифры шестнадцатеричного числа. В нашем примере: [4] X Источник информации
-
Избавьтесь от пробелов, чтобы получить шестнадцатеричное число. Преобразовав каждую группу, состоящую из четырех цифр, соедините найденные цифры шестнадцатеричного числа, чтобы получить окончательный ответ. В нашем примере:
- (0011) (1011) (0010) (1001)</math>
- 3 B 2 9
-
Для проверки полученного ответа сверьтесь с приведенной ниже таблицей. Четырехзначных комбинаций цифр 0 и 1 всего 16, поэтому для проверки правильности преобразования каждой группы, состоящей из четырех цифр, используйте следующую таблицу.Реклама
| Двоичное | Шестнадцатеричное |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | A |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | F |
Советы
- Двоичная система счисления имеет основание 2 (то есть в ней используются только две цифры: 0 и 1). Шестнадцатеричная система счисления имеет основание 16. Понимаете ли вы, зачем вам четыре цифры двоичного числа для их преобразования в цифру шестнадцатеричного числа? Потому что вам нужно четыре двойки, так как .
Реклама
Предупреждения
- Если вы неправильно преобразовали двоичное представление адреса в шестнадцатеричное, результаты работы адреса в HEX-представлении будут перепутаны.
Реклама
Источники
- ↑ http://www.binaryhexconverter.com/binary-to-hex-converter
- ↑ https://www.khanacademy.org/math/pre-algebra/applying-math-reasoning-topic/alternate-number-bases/v/binary-to-hexadecimal
- ↑ http://www.rapidtables.com/convert/number/how-binary-to-hex.htm
- ↑ https://www.mathsisfun.com/binary-decimal-hexadecimal-converter.html
Реклама
