Загрузить PDF
Загрузить PDF
P-значение — это статистическая величина, которая помогает ученым определить, корректны ли их гипотезы. P-значения используются для определения того, подпадают ли результаты эксперимента в диапазон значений, нормальный для наблюдаемой величины. Обычно если P-значение для набора данных меньше, чем заранее определенное число (например 0,05), то ученые должны отклонить «нулевую гипотезу» своего эксперимента. Другими словами, они сделают вывод, что переменные в их эксперименте не оказывают достаточного эффекта на результаты. В настоящее время p-значения обычно можно найти в справочнике, если сначала посчитать значение хи-квадрат .
Шаги
Загрузить PDF
-
Определите ожидаемые в вашем эксперименте результаты. Обычно когда ученые проводят эксперимент, у них уже есть идея того, какие результаты считать «нормальными» или «типичными». Это может быть основано на экспериментальных результатах прошлых опытов, на достоверных наборах данных, на данных из научной литературы, либо ученый может основываться на каких-либо других источниках. Для вашего эксперимента определите ожидаемые результаты и выразите их в виде чисел.
- Пример: допустим, более ранние исследования показали, что в вашей стране владельцы красных машин чаще получают штрафы за превышение скорости, чем владельцы синих. Например, средние результаты показывают предпочтение 2:1 красных машин перед синими. Наша задача — определить, относится ли полиция точно так же предвзято к цвету машин в вашем городе. Для этого мы будем анализировать штрафы, выданные за превышение скорости. Если мы возьмем случайный набор из 150 штрафов за превышение скорости, выданных либо владельцам красных, либо синих автомобилей, мы ожидаем, что 100 штрафов будет выписано владельцам красных автомобилей, а 50 — владельцам синих, если полиция в нашем городе так же предвзято относится к цвету машин, как это наблюдается по всей стране .
-
Определите наблюдаемые результаты вашего эксперимента. Теперь, когда вы определили ожидаемые результаты, необходимо провести эксперимент и найти действительные (или «наблюдаемые») значения. Вам снова необходимо представить эти результаты в виде чисел. Если мы создаем экспериментальные условия, и наблюдаемые результаты отличаются от ожидаемых, то у нас есть две возможности — либо это произошло случайно, либо это вызвано именно нашим экспериментом . Цель нахождения p-значения как раз и состоит в том, чтобы определить, отличаются ли наблюдаемые результаты от ожидаемых настолько, чтобы можно было не отвергать «нулевую гипотезу» — гипотезу о том, что между экспериментальными переменными и наблюдаемыми результатами нет никакой связи.
- Пример: допустим, в нашем городе мы случайно выбрали 150 штрафов за превышение скорости, которые были выданы либо владельцам красных, либо владельцам синих автомобилей. Мы определили, что 90 штрафов были выписаны владельцам красных автомобилей, и 60 — владельцам синих. Это отличается от ожидаемых результатов, которые равны 100 и 50, соответственно. Действительно ли наш эксперимент (в данном случае изменение источника данных с государственного уровня на городской) привел к данному изменению в результатах, или наша городская полиция относится к автомобилистам предвзято точно так же , как и в среднем по стране, а мы видим просто случайное отклонение? P-значение поможет нам это определить.
-
Определите число степеней свободы вашего эксперимента. Число степеней свободы — это степень изменяемости вашего эксперимента, которая определяется числом категорий, которые вы исследуете. Уравнение для числа степеней свободы — Число степеней свободы = n-1 , где «n» — число категорий или переменных, которые вы анализируете в своем эксперименте.
- Пример: в нашем эксперименте две категории результатов: одна категория для владельцев красных машин и другая — для владельцев синих машин. Поэтому в нашем эксперименте у нас 2-1 = 1 степень свободы . Если бы мы сравнивали красные, синие и зеленые машины, у нас было бы 2 степени свободы и так далее.
-
Сравните ожидаемые и наблюдаемые результаты с помощью критерия хи-квадрат . Хи-квадрат (пишется «x 2 ») — это числовое значение, которое измеряет разницу между ожидаемыми и наблюдаемыми значениями эксперимента. Уравнение для хи-квадрата следующее: x 2 = Σ((o-e) 2 /e) , где «o» — это наблюдаемое значение, а «e» — это ожидаемое значение. [1] X Источник информации Суммируйте результаты данного уравнения для всех возможных результатов (смотри ниже).
- Заметьте, что данное уравнение включает оператор суммирования Σ (сигма). Другими словами, вам необходимо подсчитать ((|o-e|-.05) 2 /e) для каждого возможного результата и сложить полученные числа, чтобы получить значение критерия хи-квадрат. В нашем примере у нас два возможных результата — либо машина, получившая штраф красная, либо синяя. Поэтому мы должны посчитать ((o-e) 2 /e) дважды — один раз для красных машин и один раз для синих машин.
- Пример: давайте подставим наши ожидаемые и наблюдаемые значения в уравнение x 2
= Σ((o-e) 2
/e). Помните, что из-за оператора суммирования нам необходимо посчитать ((o-e) 2
/e) дважды — один раз для красных автомобилей и один раз — для синих. Мы выполним эту работу следующим образом:
- x 2 = ((90-100) 2 /100) + (60-50) 2 /50)
- x 2 = ((-10) 2 /100) + (10) 2 /50)
- x 2 = (100/100) + (100/50) = 1 + 2 = 3 .
-
Выберите уровень значимости . Теперь, когда мы знаем число степеней свободы нашего эксперимента и узнали значение критерия хи-квадрат, нам нужно сделать еще одну вещь перед тем, как мы найдем наше p-значение. Нам нужно определить уровень значимости. Говоря простым языком, уровень значимости показывает, насколько мы уверены в наших результатах. Низкое значение для значимости соответствует низкой вероятности того, что экспериментальные результаты вышли случайными и наоборот. Уровни значимости записываются в виде десятичных дробей (таких как 0,01), что соответствует вероятности того, что экспериментальные результаты мы получили случайно (в данном случае вероятность этого 1 %).
- По соглашению, ученые обычно устанавливают уровень значимости своих экспериментов равным 0,05, или 5 %. [2] X Источник информации Это означает, что экспериментальные результаты, которые соответствуют такому критерию значимости, только с вероятностью 5 % могли получиться чисто случайно. Другими словами, существует 95 % вероятность, что результаты были вызваны тем, как ученый манипулировал экспериментальными переменными, а не случайно. Для большинства экспериментов 95 % уверенности наличия связи между двумя переменными достаточно, чтобы считать, что они «действительно» связаны друг с другом.
- Пример: для нашего примера с красными и синими машинами, давайте последуем соглашению между учеными и установим уровень значимости в 0.05 .
-
Используйте таблицу с данными распределения хи-квадрат, чтобы найти p-значение. Ученые и статисты используют большие таблицы для вычисления p-значения своих экспериментов. Данные таблицы обычно имеют вертикальную ось слева, соответствующую числу степеней свободы, и горизонтальную ось сверху, соответствующую p-значению. Используйте данные таблицы, чтобы сначала найти число ваших степеней свободы, затем посмотрите на ваш ряд слева направо, пока не найдете первое значение, большее вашего значения хи-квадрат. Посмотрите на соответствующее p-значение вверху вашего столбца. Нужное вам p-значение находится между этим числом и следующим за ним (тем, которое находится левее вашего).
- Таблицы с распределением хи-квадрат можно получить из множества источников — их можно просто найти онлайн, либо посмотреть в научных книгах или книгах по статистике. Если у вас нет под рукой таких книг, используйте картинку выше или какую-нибудь таблицу онлайн, которую можно просматривать бесплатно, например на сайте medcalc.org. Она расположена здесь .
- Пример: наше значение критерия хи-квадрат было равно 3. Поэтому давайте используем таблицу распределения хи-квадрат на изображении выше, чтобы найти приблизительное p-значение. Так как мы знаем, что в нашем эксперименте всего 1 степень свободы, выберем самую первую строку. Идем слева направо по данной строке, пока не встретим значение, большее 3 , нашего значения критерия хи-квадрат. Первое, которое мы находим, это 3,84. Смотрим вверх нашего столбца и видим, что соответствующее p-значение равно 0,05. Это означает, что наше p-значение между 0,05 и 0,1 (следующее p-значение в таблице по возрастанию).
-
Решите, отклонить или оставить нулевую гипотезу. Так как вы определили приблизительное p-значение для вашего эксперимента, вам необходимо решить, отклонять ли нулевую гипотезу вашего эксперимента или нет (напоминаем, это гипотеза о том, что экспериментальные переменные, которыми вы манипулировали не повлияли на наблюдаемые вами результаты). Если p-значение меньше, чем уровень значимости — поздравляем, вы доказали, что очень вероятна связь между переменными, которыми вы манипулировали, и результатами, которые вы наблюдали. Если p-значение выше, чем уровень значимости, нельзя с уверенностью сказать, были ли наблюдаемые вами результаты результатом чистой случайности или манипуляцией данными переменными.
- Пример: наше p-значение находится между 0,05 и 0,1. Это явно не меньше, чем 0,05, поэтому, к сожалению, мы не можем отклонить нашу нулевую гипотезу . Это означает, что мы не достигли минимум 95 % вероятности того, чтобы сказать, что полиция в нашем городе выдает штрафы владельцам красных и синих автомобилей с такой вероятностью, которая достаточно сильно отличается от средней по стране.
- Другими словами, существует 5–10 % шанс, что наблюдаемые нами результаты — это не последствия смены места (анализа города, а не всей страны), а просто случайность. Так как заявленная нами точность не должна превышать 5 %, мы не можем сказать с уверенностью , что полиция нашего города менее предвзято относится к владельцам красных автомобилей — существует небольшая (но статистически значимая) вероятность, что это не так.
Реклама
Советы
- Научный калькулятор позволяет облегчить вычисления. Вы также можете использовать калькуляторы онлайн.
- Вы можете подсчитать p-значение с использованием некоторых компьютерных программ, включая как часто используемые программы электронных таблиц, так и более специализированное программное обеспечение.
Реклама
Источники
- ↑ http://www.biologycorner.com/worksheets/chi_square_candy.html# .UqYlvvRDtMg
- ↑ http://www.radford.edu/rsheehy/Gen_flash/Tutorials/Chi-Square_tutorial/x2-tut.htm
- http://www2.lv.psu.edu/jxm57/irp/chisquar.html
- http://www.csulb.edu/~msaintg/ppa696/696stsig.htm#4)
- http://www.okstate.edu/ag/agedcm4h/academic/aged5980a/5980/newpage28.htm
Реклама
