ดาวน์โหลดบทความ
ดาวน์โหลดบทความ
ในเรื่องพีชคณิตทวินามคือนิพจน์ที่มีสองพจน์เชื่อมโยงกันด้วยเครื่องหมายบวกหรือเครื่องหมายลบอย่างเช่น พจน์แรกมีตัวแปรเสมอ แต่พจน์ที่สองอาจมีหรือไม่มีตัวแปรก็ได้ การแยกตัวประกอบทวินามหมายถึงการหาพจน์ในรูปอย่างง่ายที่นำมาคูณกันแล้วจะได้นิพจน์ทวินามนั้น การแยกตัวประกอบทวินามช่วยเราแก้สมการหรือทำให้อยู่ในรูปอย่างง่ายเพื่อนำไปใช้ในการคำนวณต่อไป
ขั้นตอน
-
ทบทวนหลักการแยกตัวประกอบ. การแยกตัวประกอบคือการแยกย่อยตัวเลขจำนวนหนึ่งที่มีค่ามากออกเป็นส่วนประกอบง่ายๆ ที่สามารถหารได้ลงตัว ส่วนประกอบแต่ละส่วนเรียกว่า "ตัวประกอบ" ตัวอย่างเช่น เลข 6 สามารถหารด้วยตัวเลขต่างๆ สี่จำนวนได้ลงตัวดังนี้: 1, 2, 3, และ 6 ฉะนั้นตัวประกอบของ 6 คือ 1, 2, 3, และ 6
- ตัวประกอบของ 32 คือ 1, 2, 4, 8, 16 และ 32
- ทั้ง "1" และตัวเลขที่ถูกแยกตัวประกอบออกมาเป็นตัวประกอบเสมอ ฉะนั้นตัวประกอบของจำนวนที่มีค่าน้อยจำนวนหนึ่งอย่างเช่น 3 คือ 1 และ 3
- ตัวประกอบคือจำนวนที่สามารถหารได้ลงตัวโดยสมบูรณ์ หรือจำนวน "เต็ม"เท่านั้น เราสามารถหาร 32 ด้วย 3.564 หรือ 21.4952 ได้ แต่ผลลัพธ์ที่ได้ไม่ใช่ตัวประกอบ เป็นแค่เลขทศนิยมอีกจำนวนหนึ่งเท่านั้น
-
จัดเรียงพจน์ของทวินามใหม่เพื่อให้ดูง่ายขึ้น. ทวินามเป็นพียงจำนวนสองจำนวนที่มาบวกหรือลบกันเท่านั้นและมีอย่างน้อยหนึ่งจำนวนที่มีตัวแปร บางครั้งตัวแปรเหล่านี้มีเลขชี้กำลังอย่างเช่น หรือ เป็นต้น เรียงลำดับสมการใหม่ก่อนที่จะแยกตัวประกอบทวินาม เรียงลำดับพจน์ตัวแปรจากต่ำไปสูง หมายความว่าเลขชี้กำลังที่เยอะสุดจะอยู่ลำดับสุดท้าย ตัวอย่างเช่น:
- →
- →
-
→
- จะสังเกตเห็นว่าเครื่องหมายลบยังอยู่ที่หน้า 2 ถ้าพจน์หนึ่งมีเครื่องหมายลบอยู่ข้างหน้า เก็บเครื่องหมายลบหน้าพจน์นั้นไว้
-
หาตัวหารร่วมมากของทั้งสองพจน์. หมายความว่าเราต้องหาตัวเลขที่มีค่ามากที่สุดและเป็นตัวเลขที่หารส่วนประกอบทั้งสองของทวินามได้ลงตัวด้วย ถ้าไม่รู้ว่าจะทำอย่างไร แค่แยกตัวประกอบของตัวเลขแต่ละจำนวนออกมาก่อน จากนั้นดูสิว่าจำนวนที่มากที่สุดซึ่งทั้งสองมีเหมือนกันคือจำนวนใด
- ตัวอย่าง:
- ตัวประกอบของ 3: 1, 3
- ตัวประกอบของ 6: 1, 2, 3, 6
- ตัวหารร่วมมากคือ 3
- ตัวอย่าง:
-
นำตัวหารร่วมมากมาหารออกจากแต่ละพจน์. พอเรารู้ว่าตัวประกอบร่วมคือจำนวนใดแล้ว เราต้องดึงตัวประกอบร่วมจำนวนนั้นออกมาจากแต่ละพจน์ อย่างไรก็ตามจะสังเกตเห็นว่าเราแค่นำตัวหารร่วมมากมาหารออกจากแต่ละพจน์เพื่อแยกตัวประกอบออกมา ถ้าทำถูกต้อง สมการทั้งสองจะมีตัวประกอบร่วมกัน
- ตัวอย่าง:
- ตัวหารร่วมมาก: 3
- นำตัวหารร่วมมากมาหารทั้งสองพจน์:
-
นำตัวประกอบมาคูณกับนิพจน์ที่เป็นผลลัพธ์. ในขั้นตอนที่แล้วเราดึง 3 ออกมาเพื่อให้ได้ แต่เราไม่ได้ขจัดสามออกไปเลยโดยสิ้นเชิง เราแค่ดึงออกมาเพื่อให้สมการอยู่ในรูปอย่างง่าย สามไม่ได้หายไปไหน ถ้าไม่นำกลับเข้าไปคูณในวงเล็บ! นำตัวประกอบมาคูณกับนิพจน์ที่เป็นผลลัพธ์ ก็เป็นอันเสร็จสิ้นการแยกตัวประกอบ ดูตัวอย่างที่ด้านล่างนี้
- ตัวอย่าง:
- ตัวหารร่วมมาก: 3
- นำตัวหารร่วมมากมาหารทั้งสองพจน์:
- นำตัวประกอบมาคูณกับนิพจน์ใหม่:
- คำตอบสุดท้าย:
-
นำตัวประกอบร่วมมาคูณกับนิพจน์ใหม่เพื่อตรวจคำตอบ. ถ้าเราทำทุกขั้นตอนถูกต้อง การตรวจว่าคำตอบที่ได้ถูกต้องหรือไม่นั้นเป็นเรื่องง่าย แค่นำตัวประกอบกลับเข้าไปคูณส่วนประกอบทั้งสองส่วนในวงเล็บ ถ้าผลลัพธ์ตรงกับสมการเดิมซึ่งเป็นทวินามที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบ แสดงว่าคำตอบของเราถูกต้อง เราจะมาแยกตัวประกอบของ ตั้งแต่เริ่มจนจบขั้นตอนเพื่อเป็นการฝึกแยกตัวประกอบทวินาม
- เรียงลำดับพจน์ใหม่:
- ตัวหารร่วมมาก:
- นำตัวหารร่วมมากมาหารทั้งสองพจน์:
- นำตัวประกอบมาคูณกับนิพจน์ใหม่:
- ตรวจคำตอบ:
โฆษณา
-
ใช้การแยกตัวประกอบเพื่อทำให้สมการอยู่ในรูปอย่างง่ายและทำให้แก้สมการได้ง่าย. เมื่อแก้สมการทวินามโดยเฉพาะอย่างยิ่งสมการทวินามที่ซับซ้อน อาจดูเหมือนว่าพจน์ทั้งสองในสมการไม่มีตัวประกอบร่วมกัน คราวนี้ลองมาแก้สมการ วิธีการแก้สมการโดยเฉพาะอย่างยิ่งที่มีเลขชี้กำลังคือการแยกตัวประกอบออกมาก่อน
- ตัวอย่าง:
- อย่าลืมว่าทวินามต้องมีพจน์แค่สองพจน์เท่านั้น แต่ถ้ามีมากกว่าสองพจน์ขึ้นไป ให้อ่านบทความวิธีการ แก้สมการพหุนาม
-
บวกและลบเพื่อให้ข้างหนึ่งของสมการมีค่าเท่ากับศูนย์. กลวิธีนี้มาจากข้อเท็จจริงพื้นฐานที่สุดของคณิตศาสตร์คือ อะไรก็ตามมาคูณกับศูนย์ ก็ต้องได้เท่ากับศูนย์ ฉะนั้นหากสมการเท่ากับศูนย์ แสดงว่าหนึ่งในพจน์ที่แยกตัวประกอบแล้วของเราต้องเท่ากับศูนย์! เริ่มจากบวกและลบเพื่อให้ข้างหนึ่งของสมการมีค่าเท่ากับศูนย์
- ตัวอย่าง:
- ตั้งสมการให้มีค่าเท่ากับศูนย์:
-
แยกตัวประกอบของสมการข้างที่ไม่ใช่ศูนย์เหมือนปกติ. พอมาถึงขั้นตอนนี้เราสามารถแสร้งทำเป็นว่าอีกข้างหนึ่งของสมการไม่มีอยู่ก็ได้ แค่หาตัวหารร่วมมาก นำมาหารออกจากทั้งสองพจน์ และจากนั้นเขียนนิพจน์ในแบบที่แยกตัวประกอบเรียบร้อยแล้ว
- ตัวอย่าง:
- ตั้งสมการให้เท่ากับศูนย์:
- แยกตัวประกอบ:
-
ตั้งสมการภายในและภายนอกวงเล็บให้เท่ากับศูนย์. ในตัวอย่างนี้เรานำ 2y มาคูณ 4 – y และผลลัพธ์ต้องเท่ากับศูนย์ เนื่องจากอะไรก็ตามคูณกับศูนย์ ก็ต้องเท่ากับศูนย์ แสดงว่า 2y หรือ 4 – y ต้องเป็น 0 ตั้งสมการแยกอีกสองสมการให้เท่ากับศูนย์เพื่อหาค่า y ของแต่ละสมการ
- ตัวอย่าง:
- ตั้งสมการให้เท่ากับศูนย์:
- แยกตัวประกอบ:
- ตั้งสมการทั้งสองให้เท่ากับ 0:
-
แก้ทั้งสองสมการเพื่อให้ได้คำตอบสุดท้าย. เราอาจได้คำตอบเดียวหรือเกินหนึ่งคำตอบก็ได้ อย่าลืมว่ามีเพียงข้างเดียวของสมการเท่านั้นที่เท่ากับศูนย์ ฉะนั้นเราจะได้ค่า y ต่างกันสองสามค่าเพื่อแก้สมการเดียวกัน ต่อไปนี้คือขั้นตอบการแก้สมการทั้งสองเพื่อให้ได้คำตอบสุดท้าย
-
- y = 0
-
- y = 4
-
-
นำคำตอบแทนลงไปในสมการเพื่อตรวจคำตอบ. ถ้าค่าของ y ถูกต้อง เราจะสามารถใช้ค่าที่ได้แก้สมการได้ แค่ลองนำค่าแต่ละค่ามาแทนตัวแปร y อย่างที่แสดงในตัวอย่างด้านล่างนี้ เนื่องจากคำตอบของสมการคือ y = 0 และ y = 4 เราจะนำทั้งสองค่ามาแทนลงไปในสมการดังนี้
-
- คำตอบนี้ถูกต้อง
-
- คำตอบนี้ถูกต้องเช่นกัน
โฆษณา -
-
อย่าลืมว่าตัวแปรเป็นตัวประกอบด้วยเหมือนกันรวมทั้งตัวแปรที่มีเลขชี้กำลังด้วย. อย่าลืมว่าการแยกตัวประกอบคือการหาว่าจำนวนใดสามารถหารจำนวนทั้งหมดได้ลงตัว นิพจน์ คือการแสดง ในอีกรูปแบบหนึ่ง หมายความว่าเราสามารถดึง x แต่ละตัวออกมาได้ ถ้าอีกพจน์หนึ่งมีเหมือนกัน แยกตัวประกอบของตัวแปรให้เหมือนแยกตัวประกอบของตัวเลขปกติ ดูตัวอย่างด้านล่างนี้
- สามารถแยกตัวประกอบได้ เพราะพจน์ทั้งสองมี t ทั้งคู่ เมื่อแยกตัวประกอบออกมาแล้ว ก็จะได้เป็น
- เรายังสามารถดึงตัวแปรออกมาได้หลายตัวในคราวเดียวด้วย ตัวอย่างเช่น ใน ทั้งสองพจน์มี เหมือนกัน เมื่อแยกตัวประกอบออกมาแล้ว ก็จะได้เป็น
-
นำพจน์ที่เหมือนกันมาบวกหรือลบกันเพื่อทำให้ทวินามอยู่ในรูปอย่างง่าย. ตัวอย่างเช่น นิพจน์ ดูเหมือนเป็นนิพจน์ที่มีสี่พจน์ แต่หากมองดูให้ดีๆ แล้ว เราจะเห็นว่านิพจน์นี้มีพจน์จริงๆ แค่สองพจน์ เราสามารถนำพจน์ที่เหมือนกันมาบวกกันได้ เนื่องจาก 6 และ 14 ไม่มีตัวแปรทั้งคู่ 2x และ 3x ต่างมีตัวแปรตัวเดียวกัน ฉะนั้นจึงสามารถนำมาบวกกันได้ จากนั้นก็จะแยกตัวประกอบได้ง่าย ดูตัวอย่างด้านล่างนี้
- ตัวอย่าง:
- เรียงลำดับพจน์ใหม่:
- นำพจน์ที่เหมือนกันมาบวกหรือลบกัน:
- หาตัวหารร่วมมาก:
- แยกตัวประกอบ:
-
ใช้สูตร"ผลต่างของกำลังสองสมบูรณ์"ในการแยกตัวประกอบ. กำลังสองสมบูรณ์คือตัวเลขที่มีรากที่สองเป็นจำนวนเต็มอย่างเช่น , หรือ เป็นต้น ถ้าทวินามของเรามีพจน์ที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ทั้งคู่และลบกันอยู่ในรูปแบบ เราสามารถนำไปแทนลงในสูตรด้านล่างนี้ได้เลย
- สูตรผลต่างของกำลังสองสมบูรณ์:
- ตัวอย่าง:
- หารากที่สอง:
- แทนค่าลงไปในสูตร:
-
4ใช้สูตร"ผลต่างของกำลังสามสมบูรณ์"ในการแยกตัวประกอบ. ทวินามที่มีพจน์ทั้งสองเป็นกำลังสามสมบูรณ์และลบกันอยู่ก็มีสูตรง่ายๆ เช่นเดียวกัน ถ้าเราเจอทวินามในรูปแบบ เราแค่ทำเหมือนก่อนหน้านี้เลย แค่หารากที่สามของแต่ละพจน์ แล้วแทนลงไปในสูตร
- สูตรผลต่างของกำลังสามสมบูรณ์:
- ตัวอย่าง:
- หารากที่สาม:
- แทนค่าลงไปในสูตร: [1] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
-
5ใช้สูตรผลบวกของกำลังสามสมบูรณ์ในการแยกตัวประกอบ. ถ้าเราเจอทวินามในรูปแบบ ซึ่งเป็นทวินามที่มีพจน์ทั้งสองเป็นกำลังสามสมบูรณ์และบวกกันอยู่ เราไม่สามารถใช้สูตรผลต่างของกำลังสามสมบูรณ์ได้ ต้องใช้สูตรผลบวกของกำลังสามสมบูรณ์แทน สูตรนี้เกือบจะคล้ายกับสูตรในขั้นตอนที่แล้วเลย แค่สลับที่เครื่องหมายบวกและลบบางจุดเท่านั้น สูตรนี้ก็ใช้ง่ายเหมือนสูตรสองสูตรก่อนหน้านี้ เราแค่ต้องดูให้แน่ใจว่าทวินามของเรามีพจน์สองพจน์เป็นกำลังสามสมบูรณ์ใช่หรือไม่และดูว่ากำลังบวกหรือลบกัน
- สูตรผลบวกของกำลังสามสมบูรณ์:
- ตัวอย่าง:
- หารากที่สาม:
- แทนค่าลงไปในสูตร: [2] X แหล่งข้อมูลอ้างอิง
โฆษณา
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{8x^{3}}}=2x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77ed49f7f0ab2dfb9de3438ac123641fb683a0a0)
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{27}}=3}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca5392df17ff31f62e3cae649d51dd36bde856ce)
เคล็ดลับ
- ไม่ใช่ทวินามทุกทวินามจะมีตัวประกอบร่วม! บางทวินามก็อยู่ในรูปอย่างง่ายอยู่แล้ว
- ถ้าไม่แน่ใจว่าทวินามมีตัวประกอบร่วมกันไหม ให้หารด้วยตัวเลขที่มีค่าน้อย ตัวอย่างเช่น ถ้าอยากรู้ว่า 16 เป็นตัวประกอบร่วมของ 32 และ 16 หรือไม่ ให้เริ่มจากหารจำนวนทั้งสองด้วย 2 เมื่อหารแล้ว ก็จะเหลือ 16 และ 8 ทั้งสองจำนวนที่เหลือยังสามารถหารด้วย 8 ได้ทั้งคู่ คราวนี้เมื่อหารแล้ว ก็จะเหลือ 2 และ 1 ซึ่งเป็นตัวประกอบที่มีค่าน้อยที่สุด เราก็ได้เห็นอย่างชัดเจนแล้วว่ามีจำนวนที่มากกว่าทั้ง 8 และ 2 รวมทั้งเป็นตัวประกอบร่วมของทั้งสองพจน์ในทวินาม นั่นก็คือสิบหก
- จะสังเกตเห็นว่ากำลังหก (x 6 ) เป็นทั้งกำลังสองสมบูรณ์ ‘’และ’’กำลังสามสมบูรณ์ เราสามารถนำสูตรเฉพาะที่กล่าวไปแล้วข้างต้นทั้งสองสูตรมาใช้กับทวินามที่มีพจน์กำลังหกสมบูรณ์และลบกันอยูู่อย่างเช่น x 6 - 64 จะใช้สูตรไหนก่อนก็ได้ อย่างไรก็ตามใช้สูตรผลต่างของกำลังสองสมบูรณ์ก่อนจะง่ายกว่า เราจะแยกตัวประกอบทวินามออกมาได้อย่างสมบูรณ์มากขึ้น
โฆษณา
คำเตือน
- เราไม่สามารถแยกตัวประกอบทวินามที่เป็นผลบวกของกำลังสองสมบูรณ์ได้
โฆษณา
ข้อมูลอ้างอิง
เกี่ยวกับวิกิฮาวนี้
มีการเข้าถึงหน้านี้ 1,908 ครั้ง
โฆษณา
