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Se sabe que la suma de todos los ángulos interiores de un triángulo equivale a 180º, pero ¿por qué? Para demostrar que la suma de todos los ángulos de un triángulo es igual a 180 grados, debes comprender algunos teoremas básicos de la geometría. Aplicando algunos de estos conceptos, podrás desarrollar por escrito una prueba muy simple.
Pasos
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Dibuja una línea paralela al lado BC del triángulo que pase por el vértice A. Etiqueta esa línea como PQ. Asegúrate de que esta línea sea paralela a la base de triángulo. [1] X Fuente de investigación
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Escribe la ecuación ángulo PAB + ángulo BAC + ángulo CAQ = 180 grados. Recuerda que todos los ángulos que comprenden una línea recta equivalen siempre a 180º. Como el ángulo PAB, el ángulo BAC y el ángulo CAQ se combinan entre sí para formar la línea PQ, sus ángulos deben sumar 180º. Esta será la Ecuación 1. [2] X Fuente de investigación
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Establece que el ángulo PAB = ángulo ABC y que ángulo CAQ = ángulo ACB. La línea PQ que has dibujado es paralela al lado BC del triángulo, por consiguiente, los ángulos alternos internos (PAB y ABC) que se forman a partir de la línea transversal AB son congruentes. Del mismo modo, los ángulos alternos internos (CAQ y ACB) que se forman a partir de la línea transversal AC también son congruentes. [3] X Fuente de investigación
- Ecuación 2: ángulo PAB = ángulo ABC
- Ecuación 3: ángulo CAQ = ángulo ACB
- Existe un teorema de la geometría que establece que los ángulos alternos internos de líneas paralelas son congruentes. [4] X Fuente de investigación
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Sustituye el ángulo PAB y el ángulo CAQ en la Ecuación 1 por el ángulo ABC y el ángulo ACB (basándote en lo que establece la Ecuación 2 y la Ecuación 3) respectivamente. Sabiendo que los ángulos alternos internos son iguales, ahora sustituye los ángulos del triángulo por los de la línea. [5] X Fuente de investigación
- Ahora la ecuación quedará así: ángulo ABC + ángulo BAC + ángulo ACB = 180º.
- En otras palabras, en el triángulo ABC, el ángulo B + el ángulo A + el ángulo C = 180º. Por consiguiente, la suma de todos los ángulos de un triángulo es igual a 180º.
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Define la propiedad de la suma de los ángulos. La propiedad de la suma de los ángulos de un triángulo establece que los ángulos de cualquier triángulo siempre suman 180º. [6] X Fuente de investigación Todos los triángulos tienen 3 ángulos y, ya sean agudos, obtusos o rectángulos, estos suman siempre 180º.
- Por ejemplo, en el triángulo ABC, el ángulo A + el ángulo B + el ángulo C = 180º.
- Este teorema es muy útil para hallar la medida de un ángulo desconocido cuando conoces los otros dos.
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Analiza algunos ejemplos. Para poder realmente incorporar este concepto, sería bueno que estudies algunos ejemplos. Piensa en el caso de los triángulos rectángulos donde uno de sus ángulos es de 90º y los otros dos miden 45º. Suma 90º + 45º + 45º y verás que es 180º. Analiza otros triángulos de distintas formas y tamaños y suma sus ángulos. Verás que siempre suman 180º. [7] X Fuente de investigación
- En el ejemplo del triángulo rectángulo: ángulo A = 90º, ángulo B = 45º y ángulo C = 45º. El teorema establece que ángulo A + ángulo B + ángulo C = 180º. La suma de estos ángulos da 90° + 45° + 45° = 180°. Por lo tanto, el lado izquierdo de la ecuación es igual al lado derecho.
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Utiliza este teorema para encontrar un ángulo desconocido. Basándote en el teorema de la suma de los ángulos y aplicando simples pasos algebraicos puedes encontrar un ángulo desconocido de un triángulo si conoces los otros dos. Reordena la ecuación básica para encontrar el ángulo desconocido.
- Por ejemplo, en el triángulo ABC, el ángulo A = 67º y el ángulo B = 43º. El ángulo C es desconocido.
- ángulo A + ángulo B + ángulo C = 180º
- 67º + 43º + ángulo C = 180º
- ángulo C = 180º - 67º - 43º
- ángulo C = 70º
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Referencias
- ↑ http://hotmath.com/hotmath_help/topics/angle-sum-theorem.html
- ↑ http://www.basic-mathematics.com/angle-sum-theorem.html
- ↑ http://www.basic-mathematics.com/angle-sum-theorem.html
- ↑ http://www.basic-mathematics.com/angle-sum-theorem.html
- ↑ http://hotmath.com/hotmath_help/topics/angle-sum-theorem.html
- ↑ http://www.algebraden.com/angle-sum-property-of-triangle.htm
- ↑ http://www.algebraden.com/angle-sum-property-of-triangle.htm
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