Comment trouver le plus grand commun diviseur

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Coécrit par Grace Imson, MA

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Trouver le plus grand commun diviseur (PGCD) d'une série de nombres n'est pas très compliqué, encore faut-il savoir faire ! La méthode consiste à décomposer chacun des nombres en diviseurs ou en facteurs premiers. Il vous faut juste bien connaitre les tables de multiplication ! Voyons plutôt comment on procède pour calculer un PGCD.

Méthode 1
Méthode 1 sur 2:

Comparer les diviseurs

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    Il n'est pas nécessaire de connaitre la décomposition en facteurs premiers pour calculer un PGCD. Commencez par inscrire sur votre papier les diviseurs de chaque nombre.
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    Ici, 10 et 21 n'ont aucun diviseur commun si ce n'est 1.
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Méthode 2
Méthode 2 sur 2:

Utiliser la décomposition en facteurs premiers

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  1. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a5\/Find-the-Greatest-Common-Factor-Step-3-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Greatest-Common-Factor-Step-3-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a5\/Find-the-Greatest-Common-Factor-Step-3-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Greatest-Common-Factor-Step-3-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Un nombre premier est un nombre qui ne se divise que par 1 et par lui-même. 5, 17, 97 et 331 sont des nombres premiers : vous pouvez vérifier !
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    Ne retenez que les facteurs premiers communs ! Il peut y en avoir plusieurs.
  3. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/94\/Find-the-Greatest-Common-Factor-Step-5-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Greatest-Common-Factor-Step-5-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/94\/Find-the-Greatest-Common-Factor-Step-5-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Greatest-Common-Factor-Step-5-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    s'il n'y a qu'un facteur premier, alors vous avez votre PGCD. S'il y en a plusieurs, il faut les multiplier entre eux et vous aurez votre PGCD.
  4. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/8\/8a\/Find-the-Greatest-Common-Factor-Step-6-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Greatest-Common-Factor-Step-6-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/8\/8a\/Find-the-Greatest-Common-Factor-Step-6-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Greatest-Common-Factor-Step-6-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"}
    Voyez la décomposition en facteurs premiers. On prend ensuite ceux qui sont communs (le 2 et le 3), et l'on multiplie les deux (2 x 3 =6). 6 est le PGCD de 18 et 24.
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Conseils

  • Un nombre premier est un nombre qui ne se divise que par 1 et par lui-même.
  • Saviez-vous qu'au troisième siècle avant notre ère, le mathématicien Euclide avait trouvé un algorithme permettant de calculer le PGCD de deux nombres entiers ou de deux polynômes ?


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À propos de ce wikiHow

Résumé de l'article X

Pour trouver le plus grand facteur commun entre deux ou plusieurs nombres, faites une liste de tous les facteurs de chacun d’eux. Par exemple, pour le nombre 10, les facteurs sont 1, 2, 5 et 10, et pour le nombre 21, les facteurs sont 1, 3, 7 et 21. Ensuite, comparez les listes de facteurs pour trouver le nombre le plus grand qu’ils ont en commun. Pour 10 et 21, le plus grand facteur commun est 1.

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