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Comment trouver le nombre de termes d'une suite arithmétique

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Coécrit par Grace Imson, MA

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Trouver le nombre de termes ( $n$ ) d'une suite arithmétique, toujours donnée de façon abrégée, semble un peu compliqué au premier abord. En fait, c'est simple grâce à une formule prête à l'emploi : $u_{n}=u_{1}+(n-1)r$ , l'objectif étant de trouver $n$ . Dans cette formule, $u_{n}$ est le dernier terme de la suite, $u_{1}$ le premier et $r$ la raison.

Étapes

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1
Repérez les premier, deuxième et dernier termes de la suite. Dans les exercices, on vous donnera toujours les deux ou trois premiers termes d'une suite arithmétique, et le dernier, c'est incontournable ^{[1]
X
Source de recherche} .
- Supposons que la suite soit la suivante : 107, 101, 95… -61. Ici, le premier terme est 107, le deuxième, 101 et le dernier -61. Vous avez tout ce qu'il faut pour trouver le nombre de termes de la suite.
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C'est ainsi qu'on appelle la valeur qui permet de passer d'un terme au terme suivant. Pour le trouver, soustrayez le premier terme du deuxième. Dans notre exemple, le premier terme est 107, le suivant est 101, la raison est donc de -6 (101 - 107 = -6 ^{[2]
X
Source de recherche} ).
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3
Utilisez une formule toute faite. Pour trouver le nombre ( $n$ ) de termes d'une suite, utilisez la formule : $u_{n}=u_{1}+(n-1)r$ . Ici, $u_{n}$ est le dernier terme, $u_{1}$ le premier, $r$ la raison et $n$ ce que vous cherchez. Isolez progressivement $n$ afin de trouver sa valeur ^{[3]
X
Source de recherche} .
- Dans notre exemple, la formule est comme suit : $-61=107+(n-1)(-6)$ . Soustrayez 107 de chaque côté, ce qui vous donne : $-168=(n-1)(-6)$ . Divisez ensuite de chaque côté par -6 et vous obtenez : $28=n-1$ . Pour terminer, ajoutez 1 de chaque côté et la solution est : $n=29$ .
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Conseils

Dans une suite arithmétique, la différence entre le dernier et le premier terme est toujours divisible par la raison.

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Avertissements

Ne confondez pas, d'un côté, la différence entre le premier et le dernier terme, et de l'autre, la raison .

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Références

À propos de ce wikiHow

Coécrit par:

Grace Imson, MA

Professeure de mathématiques

Cet article a été coécrit par Grace Imson, MA . Grace Imson est professeure de mathématiques ayant plus de 40 ans d'expérience dans l'enseignement. Grace est actuellement professeure de mathématiques au City College de San Francisco et était auparavant dans le département de mathématiques de l'université de Saint Louis. Elle a enseigné cette matière au niveau élémentaire, moyen, secondaire et universitaire. Elle est titulaire d'un master en éducation, avec une spécialisation en administration et en supervision, de l'université de Saint Louis. Cet article a été consulté 31 681 fois.

Catégories: Mathématiques

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