Xの値を求める 方法

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共著者 : David Jia

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指数、平方根の問題から割り算や掛け算の問題に至るまで、Xの値を求める手順は多々存在します。ただし、どの手順を使う際も、Xを方程式の一方の辺に取り出さなければなりません。ここでは、その方法を説明します。

方法 1
方法 1 の 5:

一次方程式を用いる

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  1. 例として、下記のようになります。
    • 2 2 (x+3) + 9 - 5 = 32
  2. 次の順序を覚えておきましょう。カッコ、指数、掛け算あるいは割り算、そして足し算あるいは引き算の順序で計算をしていきます。ここではxがカッコの中に入っているので、まだカッコを解決することができません。そこで指数から始めます。2 2 = 4 となります。
    • 4(x+3) + 9 - 5 = 32
  3. [1] 　4をカッコの中の数字に分配します。下記のようになります。
    • 4x + 12 + 9 - 5 = 32
  4. 残っている数の足し算あるいは引き算を行いましょう。下記のようになります。
    • 4x+21-5 = 32
    • 4x+16 = 32
    • 4x + 16 - 16 = 32 - 16
    • 4x = 16
  5. 変数のみが残った状態にする [2] 両辺を4で割り、xのみが残っている状態にしましょう。 4x/4 = x と 16/4 = 4で、x = 4 となります。
    • 4x/4 = 16/4
    • x = 4
  6. 確認する [3] x＝4を方程式に当てはめて計算を行いましょう。下記のようになります。
    • 2 2 (x+3)+ 9 - 5 = 32
    • 2 2 (4+3)+ 9 - 5 = 32
    • 2 2 (7) + 9 - 5 = 32
    • 4(7) + 9 - 5 = 32
    • 28 + 9 - 5 = 32
    • 37 - 5 = 32
    • 32 = 32
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方法 2
方法 2 の 5:

指数を伴ったｘを解決する

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  1. 例として、下記のｘに指数が伴っている問題に取り組んでみましょう。
    • 2x 2 + 12 = 44
  2. ｘを一方の辺に取り出す [4] まず、定数項を方程式の右辺に集め、指数を伴ったxだけが左辺に残る状態にする必要があります。ここでは、両辺から12を差し引きましょう。下記のようになります。
    • 2x 2 +12-12 = 44-12
    • 2x 2 = 32
  3. この場合、2がxの係数なので、方程式の両辺を2で割り、係数を消しましょう。下記のように行います。
    • (2x 2 )/2 = 32/2
    • x 2 = 16
  4. [5] 　x 2 の平方根を取ることで指数が消えます。両辺の平方根を取りましょう。一方の側にxのみが残り、もう一方にはルートの6、つまり4だけが残ります。従って x = 4 となります。
  5. x = 4 を方程式に当てはめて解を確認しましょう。下記のようになるはずです。
    • 2x 2 + 12 = 44
    • 2 x (4) 2 + 12 = 44
    • 2 x 16 + 12 = 44
    • 32 + 12 = 44
    • 44 = 44
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方法 3
方法 3 の 5:

分数に含まれるxを求める

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  1. 次の問題を例としましょう。 [6]
    • (x + 3)/6 = 2/3
  2. たすき掛けをする 　 たすき掛けは、一方の分数の分母ともう一方の分数の分子を掛けるという計算方法です。つまり2方向の対角線状に計算を行うということになります。1つ目の分数の分母6と二つ目の分数の分子2を掛け、右辺が12となります。さらに、2つ目の分数の分母3と1つ目の分数の分子3 x + 9 を左辺で掛けていきます。下記のようになります。
    • (x + 3)/6 = 2/3
    • 6 x 2 = 12
    • (x + 3) x 3 = 3x + 9
    • 3x + 9 = 12
  3. 両辺から9を引くことで定数項をまとめましょう。次のようになります。
    • 3x + 9 - 9 = 12 - 9
    • 3x = 3
  4. 3xと3をそれぞれxの係数3で割り、xの解を求めましょう。 3x/3 = x および 3/3 = 1 なので、x = 1となります。
  5. x = 1 を当てはめて方程式を計算してみましょう。次のようになるはずです。
    • (x + 3)/6 = 2/3
    • (1 + 3)/6 = 2/3
    • 4/6 = 2/3
    • 2/3 = 2/3
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方法 4
方法 4 の 5:

ルート記号が伴ったxを求める

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  1. 例として下記の問題に取り組みましょう。 [7]
    • √(2x+9) - 5 = 0
  2. 方程式の一方の辺にルート、それ以外の項をもう一方の辺にまず分ける必要があります。ここでは、両辺に5を足します。次のようになります。
    • √(2x+9) - 5 + 5 = 0 + 5
    • √(2x+9) = 5
  3. xの係数で両辺を割った時と同ように、今回のようにxがルートの中にある時は両辺を2乗しましょう。こうすることでルートが消えます。次のようになります。
    • (√(2x+9)) 2 = 5 2
    • 2x + 9 = 25
  4. 両辺から9を引くと、定数項はすべて右辺に移項し、左辺にはxの項だけが残ります。
    • 2x + 9 - 9 = 25 - 9
    • 2x = 16
  5. 最後に両辺をxの係数2で割り、xだけが残っている状態にしましょう。つまり、 2x/2 = x さらに 16/2 = 8 なので、x = 8 となります。
  6. xに8を当てはめて計算してみましょう。
    • √(2x+9) - 5 = 0
    • √(2(8)+9) - 5 = 0
    • √(16+9) - 5 = 0
    • √(25) - 5 = 0
    • 5 - 5 = 0
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方法 5
方法 5 の 5:

絶対値が含まれている方程式のxを求める

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  1. 次のような問題があると仮定しましょう。 [8]
    • |4x +2| - 6 = 8
  2. まず同類項をまとめ、絶対値を示す記号の内側に含まれている項を方程式の片側に集めます。ここでは、両辺に6を足します。次のようになります。
    • |4x +2| - 6 = 8
    • |4x +2| - 6 + 6 = 8 + 6
    • |4x +2| = 14
  3. これが一番初め、かつ最も簡単なステップです。絶対値を含むxの値を求める時は2度、解を求める必要があります。下記が、その1度目となります。
    • 4x + 2 = 14
    • 4x + 2 - 2 = 14 -2
    • 4x = 12
    • x = 3
  4. 同じ手順をもう一度繰り返しますが、今回は14が「-14」となります。次のように計算を行いましょう。
    • 4x + 2 = -14
    • 4x + 2 - 2 = -14 - 2
    • 4x = -16
    • 4x/4 = -16/4
    • x = -4
  5. x = (3, -4) ということが分かったので、それぞれを方程式に当てはめて2度計算を行いましょう。次のようになります。
    • x=3 の時
      • |4x +2| - 6 = 8
      • |4(3) +2| - 6 = 8
      • |12 +2| - 6 = 8
      • |14| - 6 = 8
      • 14 - 6 = 8
      • 8 = 8
    • x=-4 の時
      • |4x +2| - 6 = 8
      • |4(-4) +2| - 6 = 8
      • |-16 +2| - 6 = 8
      • |-14| - 6 = 8
      • 14 - 6 = 8
      • 8 = 8
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ポイント

  • xの値を元の方程式に当てはめて演算を行いましょう。
  • ルート記号は累乗を表す方法の1つです。√x = x^1/2を意味しています。
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出典

  1. ↑ http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/Alg/SolveLinearEqns.aspx
  2. ↑ https://www.purplemath.com/modules/solvelin.htm
  3. ↑ http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/Alg/SolveLinearEqns.aspx
  4. ↑ https://sciencing.com/tips-for-solving-algebraic-equations-13712207.html
  5. ↑ https://sciencing.com/tips-for-solving-algebraic-equations-13712207.html
  6. ↑ http://www.decodedscience.com/cross-multiply-to-solve-equations-with-fractions/25496
  7. ↑ http://www.mathsisfun.com/algebra/radical-equations-solving.html
  8. ↑ http://www.sosmath.com/algebra/solve/solve0/solve0.html

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